Bài 2: Một số dao động điều hoà thường gặp

Hướng dẫn giải

Quả cầu dao động qua lại quanh một vị trí cân bằng xác định với biên độ nhỏ là A, sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))

Hướng dẫn giải

`\omega =\sqrt{g/l}=\sqrt{[9,8]/[0,994]}=[10\sqrt{497}]/71 (rad//s)`

   `=>T=[2\pi]/[\omega]=[2\pi]/[[10\sqrt{497}]/71]~~2 (s)`

(Trả lời bởi 2611)

Hướng dẫn giải

`a)`

- Biên độ: `A=12,5(cm)`

- Tần số: `f=2\pi.60\pi =120\pi^2 (Hz)`

- Chu kì: `T=1/[120\pi^2]~~0,0008(s)`

`b) v_[max]=A.\omega=12,5 . 60\pi=750 \pi (cm//s)`

`c)a_[max]=A.\omega^2 =12,5 .(60\pi)^2=45000\pi^2 (cm//s^2)`

`d)` Ptr vận tốc: `v=-750\pi sin(60\pi t)`

Tại thời điểm `t=1,25 s` thì:

  - Li độ `x=12,5cos(60 \pi . 1,25)=-12,5(cm)`

 - Vận tốc `v=-750\pi sin(60 \pi . 1,25)=0 (cm//s)`

 - Gia tốc `a=-\omega^2 . x=-(60\pi)^2 . (-12,5)=45000\pi^2 (cm//s^2)`

(Trả lời bởi 2611)

Hướng dẫn giải

Tại `x=-8` thì `a_[max]=2(m//s^2)`

 Mà `a_[max]=A.\omega ^2`

 `=>2=8.\omega^2 =>\omega =0,5 (rad//s)` (Vì `\omega > 0`)

     `=>f=[0,5]/[2\pi]=0,25/[\pi]~~0,08(Hz)`

(Trả lời bởi 2611)

Hướng dẫn giải

Từ công thức tính chu kì ta có:

\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\Rightarrow2,08832=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{605,6}}\)

\(\Rightarrow m=\left(\dfrac{2,08832}{2\pi}\right)^2\cdot605,6\approx67kg\) 

Khối lượng của phi hành gia là:

\(m_n=m-m_{gh}=67-12,67=54\left(kg\right)\)

(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))

Hướng dẫn giải

Thời gian con lắc thực hiện 100 dao động là \(\Delta t\).

Chu kì dao động của con lắc là \(T = \frac{{\Delta t}}{n} = \frac{{\Delta t}}{{100}}\).

 Gia tốc rơi tự do là g. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}  \Rightarrow g = \frac{{l{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}{{{T^2}}} = \frac{{l{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t^2}}}\).

Lần lượt thay các giá trị l và \(\Delta t\)được cho trong Bảng 2.1, ta được các giá trị gia tốc rơi tự do:

\({l_1} = 500mm = 0,5m\); \(\Delta {t_1} = 141,7s\); \({g_1} = \frac{{{l_1}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_1}^2}} = \frac{{0,5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{141,{7^2}}} \approx 9,8308\)(m/s²).

\({l_2} = 1000mm = 1m\); \(\Delta {t_2} = 200,6s\); \({g_2} = \frac{{{l_2}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_2}^2}} = \frac{{1.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{200,{6^2}}} \approx 9,8107\)(m/s²).

\({l_3} = 1500mm = 1,5m\);\(\Delta {t_3} = 245,8s\);\({g_3} = \frac{{{l_3}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_3}^2}} = \frac{{1,5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{245,{8^2}}} \approx 9,8014\)(m/s²).

\({l_4} = 2000mm = 2,0m\);\(\Delta {t_4} = 283,5s\);\({g_4} = \frac{{{l_4}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_4}^2}} = \frac{{2,0.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{283,{5^2}}} \approx 9,8239\) (m/s²).

Gia tốc rơi tự do tại địa phương là:

\(\bar g = \frac{{{g_1} + {g_2} + {g_3} + {g_4}}}{4} = \frac{{9,8308 + 9,8107 + 9,8014 + 9,8239}}{4} = 9,8167\)(m/s²).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)