a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Bài 2. Hai đường thẳng song song
Hoạt động 1 (Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Thảo luận (1)
Thực hành 1 (Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a) \(AB\) và \(CD\);
b) \(SA\) và \(SC\);
c) \(SA\) và \(BC\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vận dụng 1 (Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải-Hai thanh sắt đối diện nhau ở hai bên cầu song song với nhau.
-Hai thanh sắt liền nhau cùng nằm ở thành cầu hoặc mái cầu cắt nhau.
-Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau.
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Hoạt động 2 (Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
a) Trong không gian, cho điểm M ở ngoài đường thẳng d. Đặt left( P right) mpleft( {M,d} right). Trong left( P right), qua M vẽ đường thẳng d song song với d, đặt left( Q right) mpleft( {d,d} right). Có thể khẳng định hai mặt phẳng left( P right) và left( Q right) trùng nhau không?
Đọc tiếp
a) Trong không gian, cho điểm \(M\) ở ngoài đường thẳng \(d\). Đặt \(\left( P \right) = mp\left( {M,d} \right)\). Trong \(\left( P \right)\), qua \(M\) vẽ đường thẳng \(d'\) song song với \(d\), đặt \(\left( Q \right) = mp\left( {d,d'} \right)\). Có thể khẳng định hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) trùng nhau không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Theo đề bài ta có: \(d' \subset \left( P \right),d' \subset \left( Q \right)\) nên \(d'\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Lại có: \(d \subset \left( P \right),d \subset \left( Q \right)\) nên \(d\) cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Theo tính chất thừa nhận 5: hai mặt phẳng phân biệt có một đường thẳng chung duy nhất. Vậy hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) trùng nhau.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in a\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( P \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in b\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( Q \right)\end{array}\)
Do đó điểm \(M\) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Vậy \(M \in c\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thực hành 2 (Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Vẽ hình thang \(A{\rm{D}}M{\rm{S}}\) có hai đáy là \(A{\rm{D}}\) và \(M{\rm{S}}\). Gọi \(d\) là đường thẳng trong không gian đi qua \({\rm{S}}\) và song song với \(A{\rm{D}}\). Chứng minh đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
\(A{\rm{D}}M{\rm{S}}\) là hình thang có hai đáy là \(A{\rm{D}}\) và \(M{\rm{S}}\) nên \(A{\rm{D}}\parallel M{\rm{S}}\).
Theo đề bài ta lại có \(d\parallel A{\rm{D}}\).
Do đó \(d \equiv MS\) (theo định lí 1).
Lại có: \(SM \subset \left( {A{\rm{D}}M{\rm{S}}} \right) \Rightarrow d \subset \left( {A{\rm{D}}M{\rm{S}}} \right) \Rightarrow d \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\).
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Hoạt động 3 (Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Ta đã biết trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (Hình 13a).Trong không gian, cho ba đường thẳng không đồng phẳng, a và b cùng song song với c. Gọi M là điểm thuộc a, d là giao tuyến của mpleft( {a,c} right) và mpleft( {M,b} right) (Hình 13b). Do bparallel c nên ta có dparallel b và dparallel c. Giải thích tại sao d phải trùng với a. Từ đó, nêu kết luận về vị trí giữa a và b.
Đọc tiếp
Ta đã biết trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (Hình 13a).
Trong không gian, cho ba đường thẳng không đồng phẳng, \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\). Gọi \(M\) là điểm thuộc \(a\), \(d\) là giao tuyến của \(mp\left( {a,c} \right)\) và \(mp\left( {M,b} \right)\) (Hình 13b). Do \(b\parallel c\) nên ta có \(d\parallel b\) và \(d\parallel c\). Giải thích tại sao \(d\) phải trùng với \(a\). Từ đó, nêu kết luận về vị trí giữa \(a\) và \(b\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(d = mp\left( {a,c} \right) \cap mp\left( {M,b} \right) \Rightarrow M \in d\)
Lại có: \(M \in a\)
Mà qua \(M\) chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng \(b\) nên \(d \equiv a\).
Do đó \(a\parallel b\).
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Vận dụng 2 (Giải mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Một chiếc lều (Hình 16a) được minh hoạ như Hình 16b.
a) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song.
b) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến đồng quy.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1 (trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Một đường thẳng \(c\) cắt \(a\) thì cũng cắt \(b\).
b) Một đường thẳng \(c\) chéo với \(a\) thì cũng chéo với \(b\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: Mệnh đề này sai vì c có thể chéo với b
b: mệnh đề này sai vì c có thể cắt b được
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 2 (trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Cho hình chóp S.ABC và điểm thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt left( {SBC} right) tại N. Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng left( {SAC} right) và left( {CMN} right).
Đọc tiếp
Cho hình chóp \(S.ABC\) và điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\) (Hình 17). Qua \(M\), vẽ đường thẳng \(d\) song song với \(SA\), cắt \(\left( {SBC} \right)\) tại \(N\). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm \(N\) và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
• Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}d\parallel SA\\M \in d\\M \in \left( {SAI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d \subset \left( {SAI} \right)\)
Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) và \(SI\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}N \in d\\N \in SI \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N = d \cap \left( {SBC} \right)\)
• Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}C \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {CMN} \right)\\SA\parallel d\\SA \subset \left( {SAC} \right)\\d \subset \left( {CMN} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(C\), song song với \(SA\) và \(d\).
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài 3 (trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
b) Lấy một điểm \(M\) trên đoạn \(SA\) (\(M\) khác \(S\) và \(A\)), mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) cắt \(SD\) tại \(N\). Tứ giác \(CBMN\) là hình gì?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\), song song với \(C{\rm{D}}\) và \(AB\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}BC = \left( {BCM} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN = \left( {BCM} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\parallel MN\).
Vậy tứ giác \(CBMN\) là hình thang.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
