Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 6 (Sgk tập 1 - trang 118)

Hướng dẫn giải

Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó.

a) Nếu a' = 2a, b' = b thì S' = 2a.b = 2ab = 2S

Vậy diện tích tăng 2 lần.

b) Nếu a' = 3a, b'= 3b thì S' = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích tăng 9 lần.

c) Nếu a' = 4a, b'= b4 thì S' = 4ab4 = ab = S.

Vậy diện tích không đổi.

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Thảo luận (2)

Bài 7 (Sgk tập 1 - trang 118)

Hướng dẫn giải

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m2)

Diện tích cửa sổ: S1= 1. 1,6 = 1,6 (m2).

Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2).

Diện tích các cửa: S' = S1+ S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m2).

Ta có S′S = 422,68 ≈ 17,64% < 20%

Vậy gian phòng không đạt múc chuẩn về ánh sáng.

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Thảo luận (3)

Bài 8 (Sgk tập 1 - trang 118)

Hướng dẫn giải

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

S= AB. AC = . 30.25

Vậy S= 375mm2

(Trả lời bởi Nguyễn Đinh Huyền Mai)
Thảo luận (2)

Bài 9 (Sgk tập 1 - trang 119)

Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác vuông ABE là S' = AB.AE = .12.x = 6x

Diện tích hình vuông là S= 12.12 = 144

Theo đề bài ta có S' = hay 6x =

Suy ra x= 8 (cm)

(Trả lời bởi Nhật Linh)
Thảo luận (1)

Bài 10 (Sgk tập 1 - trang 119)

Hướng dẫn giải

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c (hình a).

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2 + c2

Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABC có: a2 = b2 + c2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác đinh lyd Pitago bằng diện tích. Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó

SABDE = (b+c)2= Sb+ Sc+ 4. (1)

SGHIK= (b+c)2 = Sa + 4. (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Sb+ Sc = Sa

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Thảo luận (1)

Bài 11 (Sgk tập 1 - trang 119)

Hướng dẫn giải

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa, chẳng hạn ta được hai hình sau:

Ghép hai tam giác trên để tạo thành:

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Thảo luận (2)

Bài 12 (Sgk tập 1 - trang 119)

Hướng dẫn giải

Diện tích hình a là 6 ô vuông

Diện tích hình b ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích hình b sẽ bằng diện tích hình a (ABIH).

Vậy diện tích hình b là 6 ô vuông

Diện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích hình c sẽ bằng diện tích hình a (KMCB).

Vậy diện tích hình c là 6 ô vuông

(Trả lời bởi Nhật Linh)
Thảo luận (2)

Bài 13 (Sgk tập 1 - trang 119)

Hướng dẫn giải

Xem hình 125 ta thấy:

SABC = SADC

SAFE = SAHE

SEKC = SEGC

Suy ra: SABC – SAFE – SEKC = SADC – SAHE - SEGC

hay SEFBK = SEGDH

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Thảo luận (2)

Bài 14 (Sgk tập 1 - trang 119)

Hướng dẫn giải

Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là:

S = 700.400 = 280000 ( m2)

Ta có 1km2 = 1000000 ( m2)

1a = 100 (m2)

1ha = 10000 (m2)

Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:

S = 0,28 km2 = 2800a = 28ha

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)
Thảo luận (2)

Bài 15 (Sgk tập 1 - trang 119)

Hướng dẫn giải

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).

- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).

- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:

(5+3).2 = 16 (cm)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

16:4 = 4(cm).

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2)

Vậy Shcn < Shv

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.

Ta luôn có ≥ √ab

Suy ra ab ≤ .

Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .

Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm

a - = 1cm, - b = 1cm

Do đó

SEBCG = b. ( a- ) = 3.1 = 3 (cm2).

SDGHI = . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm2).

SAEGD = b. = 3.4 = 12 (cm2).

Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).

SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).

Vậy SABCD < SAEHI

Tổng quát:

Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b.

Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng - b, cạnh kia bằng .

Mà a - bằng - b và b < ( theo giả thiết a> b)

nên SEBCG < SDGHI

Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được

SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD

Vậy SABCD < SAEHI

(Trả lời bởi Nhật Linh)
Thảo luận (3)