Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Hướng dẫn giải

Các biểu thức là đa thức một biến là:

a) \( - 2x\) : biến là x và bậc của đa thức là 1.

b) \( - {x^2} - x + \dfrac{1}{2}\) : biến là x và bậc của đa thức là bậc 2.

e) \( - 6z + 8\) : biến là z và bậc của đa thức là bậc 1.

g) \( - 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t - 1\)  : biến là t và bậc của đa thức là 2021.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\(P(1) = {1^2} - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\).

\(P(2) = {2^2} - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}P(y) =  - 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} - 5 - 6{y^2} + 9 = ( - 2{y^3} + \dfrac{{11}}{7}{y^3}) + (3{y^2} - 6{y^2}) + y + ( - 5 + 9)\\ =  - \dfrac{3}{7}{y^3} - 3{y^2} + y + 4\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{array}{l}P(y) =  - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9 = ( - 12 + 5){y^4} + (13 - 6){y^3} + y + ( - 1 + 9)\\ =  - 7{y^4} + 7{y^3} + y + 8\end{array}\)

\(\begin{array}{l}Q(y) =  - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11 = ( - 20 + 31){y^3} + (6 - 8 + 1)y + ( - 7 + 11)\\ = 11{y^3} - y + 4\end{array}\)

b)

Đa thức P(y): bậc của đa thức là 4; hệ số cao nhất là – 7; hệ số tự do là 8.

Đa thức Q(y): bậc của đa thức là 3; hệ số cao nhất là 11; hệ số tự do là 4.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \({x^2} + 9\) là đa thức một biến x.

b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1\) không phải là đa thức một biến x.

c) \(3x + \dfrac{2}{5}y\) không phải là đa thức một biến x hay y.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \(H(x) =  - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 = 5{x^{10}} - 0,5{x^8} + 4{x^3} - 1\).

b) \(H(x) =  - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 =  - 1 + 4{x^3} - 0,5{x^8} + 5{x^{10}}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Biểu thức đại số \({x^2} + 9\) xuất hiện biến x trong phép tính tính tổng diện tích của hai hình vuông.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)  Biểu thức biểu thị:

-        Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h là \(60x\) (km).

-        Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là

\({(2x)^2} + 3.x + \dfrac{1}{2}.4.8 = 4{x^2} + 3x + 16\)

b) Các biểu thức trên có 1 biến (biến x). Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức (60x, 4x², 3x) đều là tích của một số nhân một biến và số hạng (8) là dạng số hoặc đơn thức với số mũ của x bằng 0.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: \({x^2},2{x^2},6x,2x,( - 3)\).

b) Số mũ của biến x trong các đơn thức \({x^2},2{x^2},6x,2x,( - 3)\) lần lượt là: 2; 2; 1; 1; 0.

c) \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x - 3 = ({x^2} + 2{x^2}) + (6x + 2x) - 3 = 3{x^3} + 8x - 3\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \(P(4) = {4^2} - 16 = 16 - 16 = 0\).      

\(P( - 4) = {( - 4)^2} - 16 = 16 - 16 = 0\).

Vậy x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} - 16\). Phát biểu a) đúng.

b) \(Q( - 2) =  - 2.{( - 2)^3} + 4 =  - 2. (- 8) + 4 = 16 + 4 = 20 \ne 0\).

Vậy y = – 2 không là nghiệm của đa thức \(Q(y) =  - 2{y^3} + 4\). Phát biểu b) sai.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)