Giải bất phương trình: \(4x - 32 < 0\,\,\,\left( 2 \right)\).
Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Hoạt động 3 (SGK Cánh Diều trang 37)
Thảo luận (1)
Luyện tập 3 (SGK Cánh Diều trang 37)
Kiểm tra xem \(x = - 7\) có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất \(2x + 15 \ge 0\) hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiThay \(x = - 7\) , ta có: \(2.\left( { - 7} \right) + 15 \ge 0\) là khẳng định đúng.
Vậy \(x = - 7\) là nghiệm của bất phương trình \(2x + 15 \ge 0\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 1 (SGK Cánh Diều trang 40)
Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây.
a. \({x^2} - 3x + 2 > 0\) với \(x = - 3;x = 1,5\).
b. \(2 - 2x < 3x + 1\) với \(x = \frac{2}{5};x = \frac{1}{5}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Thay \(x = - 3\), ta có: \({\left( { - 3} \right)^2} - 3.\left( { - 3} \right) + 2 > 0\) là khẳng định đúng.
Vậy \(x = - 3\) là nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 > 0\).
Thay \(x = 1,5\), ta có: \(1,{5^2} - 3.1,5 + 2 > 0\) là khẳng định sai.
Vậy \(x = 1,5\) không là nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 > 0\).
b. Thay \(x = \frac{2}{5}\), ta có: \(2 - 2.\frac{2}{5} < 3.\frac{2}{5} + 1\) là khẳng định đúng.
Vậy \(x = \frac{2}{5}\) là nghiệm của bất phương trình \(2 - 2x < 3x + 1\).
Thay \(x = \frac{1}{5}\), ta có: \(2 - 2.\frac{1}{5} < 3.\frac{1}{5} + 1\) là khẳng định sai.
Vậy \(x = \frac{1}{5}\) không là nghiệm của bất phương trình \(2 - 2x < 3x + 1\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 4 (SGK Cánh Diều trang 38)
Giải các bất phương trình:
a. \( - 8x - 27 < 0\);
b. \(\frac{5}{4}x + 20 \ge 0\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \( - 8x - 27 < 0\)
\(\begin{array}{l} - 8x < 27\\\,\,\,\,\,\,x > \frac{{ - 27}}{8}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > \frac{{ - 27}}{8}\).
b.
\(\begin{array}{l}\frac{5}{4}x + 20 \ge 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{4}x \ge 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 16\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \ge 16\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 5 (SGK Cánh Diều trang 38)
Giải bất phương trình \(2\left( {x - 0,5} \right) - 1,4 \ge 1,5 - \left( {x + 1,2} \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}2\left( {x - 0,5} \right) - 1,4 \ge 1,5 - \left( {x + 1,2} \right)\\2x - 1 - 1,4 \ge 1,5 - x - 1,2\\2x - 2,4 - 0,3 + x \ge 0\\3x - 2,7 \ge 0\\3x \ge 2,7\\x \ge 0,9\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \ge 0,9\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2 (SGK Cánh Diều trang 40)
Giải các bất phương trình:
a. \(2x + 6 > 1\)
b. \(0,6x + 2 > 6x + 9\)
c. \(1,7x + 4 \ge 2 + 1,5x\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia.
\(\begin{array}{l}2x + 6 > 1\\2x > - 5\\x > \frac{{ - 5}}{2}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{ - 5}}{2}\).
b.
\(\begin{array}{l}0,6x + 2 > 6x + 9\\0,6x + 2 - 6x - 9 > 0\\ - 5,4x - 7 > 0\\ - 5,4x > 7\\x < - \frac{{35}}{{27}}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - \frac{{35}}{{27}}\).
c.
\(\begin{array}{l}1,7x + 4 \ge 2 + 1,5x\\1,7x + 4 - 2 - 1,5x \ge 0\\0,2x + 2 \ge 0\\0,2x \ge - 2\\x \ge - 10\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge - 10\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 4 (SGK Cánh Diều trang 41)
Tìm \(x > 0\) sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải+ Chu vi của hình tam giác là: \(x + 4 + x + 5 + x + 2 = 3x + 11\).
+ Chu vi của hình chữ nhật là: \(2.\left( {x + 3 + x + 1} \right) = 2\left( {2x + 4} \right) = 4x + 8\).
+ Để chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật ta có bất phương trình:
\(\begin{array}{l}3x + 11 > 4x + 8\\3x + 11 - 4x - 8 > 0\\ - x + 3 > 0\\ - x > - 3\\x < 3\end{array}\)
Mà \(x > 0\) nên ta có \(0 < x < 3\).
Vậy \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 5 (SGK Cánh Diều trang 41)
Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi \(x\) là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm \(x\) sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn sau \(x\) ngày xuất hàng.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhối lượng xi măng xuất đi trong \(x\) ngày là: \(20x\) (tấn)
Khối lượng xi măng còn lại sau \(x\) ngày là: \(100 - 20x\) (tấn)
Để khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn thì
\(100 - 20x \ge 10\).
Giải bất phương trình trên, ta có:
\(\begin{array}{l}100 - 20x \ge 10\\ - 20x \ge 10 - 100\\ - 20x \ge - 90\\x \le 4,5\end{array}\)
Vậy kho phải xuất 4 ngày để số xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 3 (SGK Cánh Diều trang 41)
Giải các bất phương trình:
a. \(\frac{{8 - 3x}}{2} - x < 5\)
b. \(3 - 2x - \frac{{6 + 4x}}{3} > 0\)
c. \(0,7x + \frac{{2x - 4}}{3} - \frac{x}{6} > 1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia.
\(\begin{array}{l}\frac{{8 - 3x}}{2} - x < 5\\\frac{{8 - 3x}}{2} - \frac{{2x}}{2} < \frac{5}{2}\\\frac{{8 - 3x - 2x}}{2} - \frac{5}{2} < 0\\\frac{{8 - 3x - 2x - 5}}{2} < 0\\\frac{{ - 5x + 3}}{2} < 0\\ - 5x + 3 < 0\\ - 5x < - 3\\x > \frac{3}{5}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{3}{5}\).
b.
\(\begin{array}{l}3 - 2x - \frac{{6 + 4x}}{3} > 0\\\frac{9}{3} - \frac{{6x}}{3} - \frac{{6 + 3x}}{3} > 0\\\frac{{9 - 6x - 6 - 3x}}{3} > 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 9x + 3}}{3} > 0\\ - 9x > - 3\\x < \frac{1}{3}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{1}{3}\).
c.
\(\begin{array}{l}0,7x + \frac{{2x - 4}}{3} - \frac{x}{6} > 1\\\frac{{4,2x}}{6} + \frac{{2.\left( {2x - 4} \right)}}{6} - \frac{x}{6} > \frac{1}{6}\\4,2x + 4x - 8 - x - 1 > 0\\7,2x - 9 > 0\\7,2x > 9\\x > \frac{5}{4}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{5}{4}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 4 (SGK Cánh Diều trang 38)
Giải bất phương trình \(3x + 4 > x + 12\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}3x + 4 > x + 12\\3x + 4 - x - 12 > 0\\2x - 8 > 0\\2x > 8\\x > 4\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > 4\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)