Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = ex, y = x2 – 1, x = −1, x = 1;
b) y = sinx, y = x, \(x=\dfrac{\pi}{2}\), x = π;
c) y = 9 - x2; y = 2x2; x = \(-\sqrt{3}\); x = \(\sqrt{3}\);
d) \(y=\sqrt{x}\), y = x2, x = 0, x = 1.
Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân
Bài 4.15 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 25)
Thảo luận (0)
Bài 4.16 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 25)
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình y x sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz y f(x), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với 0 ≤ x ≤ 100, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường con Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình...
Đọc tiếp
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình y = x sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz y = f(x), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với 0 ≤ x ≤ 100, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường con Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số
y = (0,00061x2 + 0,0218x + 1723)2, 0 ≤ x ≤ 100,
trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009).
Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.
Bài 4.17 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 26)
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: y = 2x – x2, y = 0, x = 0, x = 2.
Bài 4.18 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 26)
Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h (0 < h ≤ R) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{R^2-x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng x = R – h, x = R xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.
Bài 4.19 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 26)
Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA a nằm trên trục Ox và widehat{AOB}alphaleft(0 alpha dfrac{pi}{4}right). Gọi β là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox (H.4.31).a) Tính thể tích V của β theo a và α.b) Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA = a nằm trên trục Ox và \(\widehat{AOB}=\alpha\left(0< \alpha< \dfrac{\pi}{4}\right)\). Gọi β là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox (H.4.31).a) Tính thể tích V của β theo a và α.b) Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất.
