Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22 (làm tròn đến độ) (làm tròn đến độ).
Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Bài tập 4.9 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 78)
Thảo luận (1)
Bài tập 4.10 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 78)
Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm) (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\tan \alpha = \frac{{0,9}}{{15}}\) hay \(\alpha \approx {3^0}26'\)
Độ dài cạnh AB là \(AB = \sqrt {0,{9^2} + {{15}^2}} = \sqrt {225,81} \approx 15,03\) m
Vậy góc nghiêng \(\alpha \) của mái nhà kho khoảng \({3^0}26'\) và chiều rộng \(AB \approx 15,03\)
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4.11 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 78)
Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài \(2\sqrt{3}\) và 2.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Theo đề bài ta có: \(AC = 2\sqrt3;\; BD = 2\).
Gọi giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O.
Suy ra \(AO = OC = \sqrt3\); \(BO = OD = 1\).
Xét tam giác AOB vuông tại O, ta có:
\(tan ABO = \frac{AO}{BO}=\frac{\sqrt3}{1} =\sqrt3\)
Suy ra \(\widehat{ABO} = 60^\circ\) suy ra \(\widehat{BAO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\)
Theo tính chất hình thoi, ta có:
\(\widehat{ABC} = 2\widehat{ABO} = 120^\circ\)
\(\widehat{BAD} = 2\widehat{BAO} = 60^\circ\)
Vậy hình thoi có các góc là \(120^\circ\) và \(60^\circ\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4.12 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 78)
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{ACD}=90^o\).
a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat{ADC}=\widehat{ACE}\). Tính sin của các góc \(\widehat{ADC},\widehat{ACE}\) và suy ra AC2 = AE.AD. Từ đó tính AC.
b) Tính góc D của hình thang.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác CDE vuông tại E có:
\(\widehat {DCE} + \widehat {ADC} = 90^\circ\)
Theo bài ra ta có: \(\widehat {ACD} = 90^\circ\) nên \(\widehat {DCE} + \widehat {ACE}= 90^\circ\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\) (cùng phụ với góc DCE)
Ta có \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}};\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
Từ đó ta có \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AE.AD.\)
AECB là hình chữ nhật do \(\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = \widehat {AEC} = {90^0}\) do đó ta có \(AE = BC = 4\) cm.
Nên \(A{C^2} = AE.AD = 4.16 = 64\) hay \(AC = \sqrt {64} = 8\) cm (vì \(AC > 0\))
b) \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}\) hay \(\sin \widehat {ADC} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\) hay \(\sin \widehat {ADC} = {30^0}\)
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4.13 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 78)
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).
Đọc tiếp
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi D là điểm tại mắt của người đứng, E là điểm trên đầu ngọn cây, ta có hình vẽ sau;
Chiều cao của cây là đoạn EC
Ta có \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{1,65}}{{1,2}} = \frac{{11}}{8}\) hay \(\tan \widehat {EBC} = \frac{{11}}{8}\) (do \(\widehat {ABC} = \widehat {DBC}\))
Mà \(\tan \widehat {EBC} = \frac{{EC}}{{BC}}\) suy ra \(\frac{{EC}}{{4,8}} = \frac{{11}}{8}\) hay \(EC = \frac{{11}}{8}.4,8 = 6,6\) m
Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.
(Trả lời bởi datcoder)
