Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \\ {2^2} + {3^2} = B{C^2} \\ BC = \sqrt {13} \left( {cm} \right)\)

\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt {13} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).

\(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{{\sqrt {13} }} = \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\).

\(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).

\(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{2}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(MNP\) có:

\(M{N^2} + M{P^2} = {5^2} + {12^2} = 169\).

\(N{P^2} = {13^2} = 169\).

\( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(M\) (Định lý Pythagore đảo).

\(\sin N = \frac{{MP}}{{NP}} = \frac{{12}}{{13}}\).

\(\cos N = \frac{{MN}}{{NP}} = \frac{5}{{13}}\).

\(\tan N = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{{12}}{5}\).

\(\cot N = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{5}{{12}}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Vì 27° và 63° là hai góc phụ nhau nên ta có:

a) sin27° = cos63°;

b) cos27° = sin63°;

c) tan27° = cot63°;

d) cot27° = tan63°.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) \(\sin 41^\circ  \approx 0,66\).

\(\cos 41^\circ  \approx 0,75\).

\(\tan 41^\circ  \approx 0,87\).

\(\cot 41^\circ  \approx 1,15\)

b) \(\sin 28^\circ 35' \approx 0,48\).

\(\cos 28^\circ 35' \approx 0,88\).

\(\tan 28^\circ 35' \approx 0,54\).

\(\cot 28^\circ 35' \approx 1,84\).

c) \(\sin 70^\circ 27'46'' \approx 0,94\).

\(\cos 70^\circ 27'46'' \approx 0,33\).

\(\tan 70^\circ 27'46'' \approx 2,82\)

\(\cot 70^\circ 27'46'' \approx 0,35\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Vì \(25^\circ \) và \(65^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\sin 25^\circ  = \cos 65^\circ ;\cos 25^\circ  = \sin 65^\circ \).

Do đó:

\(A = \sin 25^\circ  + \cos 25^\circ  - \sin 65^\circ  - \cos 65^\circ  \\= \cos 65^\circ  + \sin 65^\circ  - \sin 65^\circ  - \cos 65^\circ  \\= 0\)

Vậy \(A = 0\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) \(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}}\); \(\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}}\); \(\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}}\); \(\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}}\).

b) Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).

\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \tan \alpha \).

\(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{AB}}{{BC}}:\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \cot \alpha \).

\(\tan \alpha .\cot \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AC}} = 1\).

\(S = {\sin ^2}35^\circ  + {\cos ^2}35^\circ  = 1\).

\(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ  = 1\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có:

\(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 22^\circ \).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)