Question

Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho \(\widehat{B}=\alpha\).

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.

b) Chứng minh: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1;\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha};\tan\alpha.\cot\alpha=1\).

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S = sin² 35° + cos² 35°; T = tan 61° . cot 61°.

Answer 1

a) \(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}}\); \(\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}}\); \(\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}}\); \(\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}}\).

b) Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).

\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \tan \alpha \).

\(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{AB}}{{BC}}:\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \cot \alpha \).

\(\tan \alpha .\cot \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AC}} = 1\).

\(S = {\sin ^2}35^\circ  + {\cos ^2}35^\circ  = 1\).

\(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ  = 1\).