Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có:  = sin .

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Cạnh góc vuông là cạnh đối của góc \(B\) là \(AC\).

b) Cạnh góc vuông là cạnh kể của góc \(B\) là \(AB\).

c) Cạnh huyền là cạnh \(BC\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), ta có:

\(NP = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = \sqrt {25}  = 5\left( {cm} \right)\)

Tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) nên:

+ \(\sin \widehat P = \frac{{MN}}{{NP}} = \frac{3}{5}.\)

+ \(\cos \widehat P = \frac{{MP}}{{NP}} = \frac{4}{5}.\)

+ \(\tan \widehat P = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{3}{4}.\)

+ \(\cot \widehat P = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{4}{3}.\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Tổng số đo của góc \(B\) và góc \(C\) bằng \(90^\circ \).

b) Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên:

+ \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}}\)

+ \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}}\)

+ \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}}\)

+ \(\cot \widehat B = \frac{{AB}}{{AC}}\)

+ \(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\)

+ \(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\)

+ \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\)

+ \(\cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}}\)

c) \(\sin \widehat B = \cos \widehat C\)

\(\cos \widehat B = \sin \widehat C\)

\(\tan \widehat B = \cot \widehat C\)

\(\cot \widehat B = \tan \widehat C\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Vì \(61^\circ \) và \(29^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\sin 61^\circ  = \cos 29^\circ \).

Vậy \(\sin 61^\circ  - \cos 29^\circ  = \cos 29^\circ  - \cos 29^\circ  = 0\).

b) Vì \(15^\circ \) và \(75^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\cos 15^\circ  = \sin 75^\circ \).

Vậy \(\cos 15^\circ  - \sin 75^\circ  = \sin 75^\circ  - \sin 75^\circ  = 0\).

c) Vì \(28^\circ \) và \(62^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\tan 28^\circ  = \cot 62^\circ \).

Vậy \(\tan 28^\circ  - \cot 62^\circ  = \cot 62^\circ  - \cot 62^\circ  = 0\).

d) Vì \(47^\circ \) và \(43^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\cot 47^\circ  = \tan 43^\circ \).

Vậy \(\cot 47^\circ  - \tan 43^\circ  = \tan 43^\circ  - \tan 43^\circ  = 0\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

\(\sin 60^\circ  - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2}.\sqrt 3  = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

\(\sin 71^\circ  \approx 0,95\).

\(\cos 48^\circ  \approx 0,67\).

\(\tan 59^\circ  \approx 1,66\).

\(\cot 23^\circ  \approx 2,36\).   

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \\ A{B^2} + {4^2} = {6^2}\\AB = 2\sqrt 5\left( {cm} \right)\)

\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2\sqrt 5}{6} = \frac{\sqrt 5}{3} \).

\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{2\sqrt 5}= \frac{2}{\sqrt 5}= \frac{2\sqrt 5}{5}\).

\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2\sqrt 5}{4}= \frac{\sqrt 5}{2}\).

(Trả lời bởi datcoder)