Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An.
Ai là người có thời gian tập đều hơn?
Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An.
Ai là người có thời gian tập đều hơn?
Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.
Có ý kiến cho rằng: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200 g”. Ý kiến đó đúng hay sai? Giải thích.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiÝ kiến đó đúng. Vì: ta thấy trong bảng số liệu, cân nặng lớn nhất quả xoài có thể đạt được là 450g, còn cân nặng bé nhất quả xoài có thể đạt được là 250g. Do đó, bất kì hai quả nào cũng có hiệu số cân nặng không vượt quá 200g
(Trả lời bởi datcoder)
Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:
Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30(cm)
Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25(cm)
Vậy nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh lớp 12C có độ phân tán lớn hơn
(Trả lời bởi datcoder)
Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:
a) Hãy tìm các tứ phân vị Q1 và Q3.
b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Cỡ mẫu n = 150
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{150}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thu nhập của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{24}} \in [200;250)\); \({x_{25}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{86}} \in [250;300)\); \({x_{87}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{120}} \in [300;350)\); \({x_{121}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{141}} \in [350;400)\); \({x_{142}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{150}} \in [400;450)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in [250;300)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 250 + \frac{{\frac{{150}}{4} - 24}}{{62}}(300 - 250) = \frac{{16175}}{{62}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{113}} \in [300;350)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 300 + \frac{{\frac{{3.150}}{4} - (24 + 62)}}{{34}}(350 - 300) = \frac{{11525}}{{34}}\)
b) Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng \([{Q_1};{Q_3}) = [260,89;338,97)\)(triệu đồng)
(Trả lời bởi datcoder)
Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An trong Hoạt động khởi động.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCỡ mẫu \(n = 30\);
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{25}} \in [20;25)\); \({x_{26}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{30}} \in [25;30)\);
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = \frac{{43}}{2}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = \frac{{49}}{2}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3\)
Gọi \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_5} \in [15;20)\); \({y_6}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{17}} \in [20;25)\);\({y_{18}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{25}} \in [25;30)\);\({y_{26}};{y_{27}};{\rm{ }}{y_{28}} \in [30;35)\);\({y_{29}};{y_{30}} \in [35;40)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({y_8} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4}}-5}{{12}}(25 - 20) = \frac{{505}}{24}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{23}} \in [25;30)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 25 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - (5 + 12)}}{8}(30 - 25) = \frac{{455}}{{16}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{355}}{{48}}\)
Vì \(\frac{{355}}{{48}}>3\) nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An
(Trả lời bởi datcoder)
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 sau khi đã loại bỏ các giá trị ngoại lệ. Có nhận xét gì về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị vừa tìm được và khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ban đầu?
b) Hãy so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu chiều cao của các học sinh nữ lớp 12C và 12D ở Thực hành 1.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan được xếp theo thứ tự không giảm.
Khoảng biến thiên R = 33 – 15 = 18(phút)
Ta có: \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{22}} \in [15;18)\); \({x_{23}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{60}} \in [18;21)\); \({x_{61}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{87}} \in [21;24)\); \({x_{88}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{95}} \in [24;27)\);\({x_{96}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{99}} \in [27;30)\);\({x_{100}} \in [30;33)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{25}} + {x_{26}}) \in [18;21)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 18 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 22}}{{38}}(21 - 18) = \frac{{693}}{{38}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{75}} + {x_{76}}) \in [21;24)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 21 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (22 + 38)}}{{27}}(24 - 21) = \frac{{68}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{505}}{{114}}\)
Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)
Hay \(x > \frac{{39}}{2} + 1,5.\frac{{24}}{{19}} = 21,39\) hoặc \(x < \frac{{693}}{{38}} - 1,5.\frac{{24}}{{19}} = 16,34\)
Vậy các giá trị ngoại lệ thuộc khoảng [15;18); [24;27); [27;30); [30;33)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ: 24 – 18 = 6(phút)
Gọi \({z_1};{\rm{ }}{z_2}; \ldots ;{\rm{ }}{z_{65}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 65 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan được xếp theo thứ tự không giảm, sau khi đã loại bỏ các giá trị ngoại lệ
Ta có: \({z_1};{\rm{ }}{z_2}; \ldots ;{\rm{ }}{z_{38}} \in [18;21)\); \({z_{39}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{65}} \in [21;24)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({z_{17}} \in [18;21)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}'' = 18 + \frac{{\frac{{65}}{4}}}{{38}}(21 - 18) = \frac{{2931}}{{152}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({z_{50}} \in [21;24)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}'' = 21 + \frac{{\frac{{3.65}}{4} - 38}}{{27}}(24 - 21) = \frac{{799}}{{36}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}'' = {Q_3}'' - {Q_1}'' = 2,91\)
Nhận xét: Sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ, khoảng biến thiên mới giảm mạnh còn khoảng tứ phân vị mới không bị ảnh hưởng nhiều
b) Cỡ mẫu \(n = 25\)
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{25}}\) là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};{\rm{ }}{x_2} \in [155;160)\); \({x_3}; \ldots ;{\rm{ }}{x_9} \in [160;165)\);\({x_{10}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{21}} \in [165;170)\);\({x_{22}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{24}} \in [170;175)\);\({x_{25}} \in [180;185)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_6} + {x_7}) \in [160;165)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 2}}{7}(165 - 160) = \frac{{4565}}{{28}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{19}} \in [165;170)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 165 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - (2 + 7)}}{{12}}(170 - 165) = \frac{{2705}}{{16}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{675}}{{112}}\)
Gọi \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{25}}\) là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_5} \in [155;160)\); \({y_6}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{14}} \in [160;165)\);\({y_{15}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{22}} \in [165;170)\);\({y_{23}};{\rm{ }}{{\rm{y}}_{24}} \in [170;175)\);\({y_{25}} \in [175;180)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({y_6} + {y_7}) \in [160;165)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 160 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 5}}{9}(165 - 160) = \frac{{5785}}{{36}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{19}} \in [165;170)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 165 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - (5 + 9)}}{8}(170 - 165) = \frac{{5375}}{{32}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{2095}}{{288}}\)
Có \({\Delta _Q}' > {\Delta _Q}\) nên chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D có độ phân tán lơn hơn lớp 12C
(Trả lời bởi datcoder)
Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: 34 – 19 = 15(tuổi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: 31 – 19 = 12(tuổi)
Cỡ mẫu \(n = 100\)
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực A được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{10}} \in [19;22)\); \({x_{11}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{37}} \in [22;25)\);\({x_{38}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{68}} \in [25;28)\);\({x_{69}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{93}} \in [28;31)\);\({x_{94}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{100}} \in [31;34)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{25}} + {x_{26}}) \in [22;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 22 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 10}}{{27}}(25 - 22) = \frac{{71}}{3}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{75}} + {x_{76}}) \in [28;31)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 28 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (10 + 27 + 31)}}{{25}}(31 - 28) = \frac{{721}}{{25}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{388}}{{75}}\)
Gọi \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{47}} \in [19;22)\); \({y_{48}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{87}} \in [22;25)\);\({y_{88}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{98}} \in [25;30)\);\({y_{99}};{y_{100}} \in [28;31)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({y_{25}} + {y_{26}}) \in [19;22)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 19 + \frac{{\frac{{100}}{4}}}{{47}}(22 - 19) = \frac{{968}}{{47}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({y_{75}} + {y_{76}}) \in [22;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 22 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 47}}{{40}}(25 - 22) = \frac{{241}}{{10}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{1647}}{{470}}\)
b) Có \({\Delta _Q}' < {\Delta _Q}\) nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn
(Trả lời bởi datcoder)
Bảng sau thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đi được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm.
c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:
147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 522,9 – 147 = 375,9(mm)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332 nên: \({Q_1} = \frac{{6276}}{{25}}\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9 nên: \({Q_3} = \frac{{43281}}{{100}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{18177}}{{100}}\)
b)
Lượng mưa (mm)
[140; 240)
[240; 340)
[340; 440)
[440; 540)
Số tháng
3
7
7
3
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 540 – 140 = 400(mm)
Cỡ mẫu \(n = 20\);
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};...{\rm{; }}{x_3} \in [140;240)\); \({x_4}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{10}} \in [240;340)\);\({x_{11}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{17}} \in [340;440)\);\({x_{18}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}} \in [440;540)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \in [240;340)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 240 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = \frac{{1880}}{7}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \in [340;440)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 340 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = \frac{{2880}}{7}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{1000}}{7}\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu
(Trả lời bởi datcoder)
Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; …
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCỡ mẫu \(n = 92\);
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{92}}\) là mẫu số liệu gốc về số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};...{\rm{; }}{x_{14}} \in [1;6)\); \({x_{15}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{44}} \in [6;11)\);\({x_{45}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{69}} \in [11;16)\);\({x_{70}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{87}} \in [16;21)\);\({x_{88}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{92}} \in [21;26)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{23}} + {x_{24}}) \in [6;11)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{92}}{4} - 14}}{{30}}(11 - 6) = 7,5\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{69}} + {x_{70}}) \in [11;16)\)và \([16;21)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 16\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,5\)
(Trả lời bởi datcoder)
Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 9,4 – 8,4 = 1(m)
Cỡ mẫu \(n = 100\);
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};...{\rm{; }}{x_5} \in [8,4;8,6)\); \({x_6}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{17}} \in [8,6;8,8)\);\({x_{18}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{42}} \in [8,8;9,0)\);\({x_{43}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{86}} \in [9,0;9,2)\);\({x_{87}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{100}} \in [9,2;9,4)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{25}} + {x_{26}}) \in [8,8;9,0)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - (5 + 12)}}{{25}}(9,0 - 8,8) = 8,864\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{75}} + {x_{76}}) \in [9,0;9,2)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 9,0 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (5 + 12 + 25)}}{{44}}(9,2 - 9,0) = 9,15\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,286\)
b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)
Hay \(x > 9,15 + 1,5.0,286 = 9,579\) hoặc \(x < 8,864 - 1,5.0,286 = 8,435\)
Vậy cây cao 8,4m là giá trị ngoại lệ.
(Trả lời bởi datcoder)