Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:
a) Hãy tìm các tứ phân vị Q1 và Q3.
b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
a) Cỡ mẫu n = 150
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{150}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thu nhập của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{24}} \in [200;250)\); \({x_{25}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{86}} \in [250;300)\); \({x_{87}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{120}} \in [300;350)\); \({x_{121}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{141}} \in [350;400)\); \({x_{142}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{150}} \in [400;450)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in [250;300)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 250 + \frac{{\frac{{150}}{4} - 24}}{{62}}(300 - 250) = \frac{{16175}}{{62}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{113}} \in [300;350)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 300 + \frac{{\frac{{3.150}}{4} - (24 + 62)}}{{34}}(350 - 300) = \frac{{11525}}{{34}}\)
b) Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng \([{Q_1};{Q_3}) = [260,89;338,97)\)(triệu đồng)