Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hướng dẫn giải

a)     Thay \(\left( { - 2;1} \right)\) vào phương trình (1) ta có: \(5.\left( { - 2} \right) + 4.1 = 8\) (vô lí)

Thay \(\left( {0;2} \right)\) vào phương trình (1) ta có: \(5.0 + 4.2 = 8\)  (luôn đúng)

Thay \(\left( {1;0} \right)\) vào phương trình (1) ta có: \(5.1. + 4.0 = 8\)  (vô lí)

Thay \(\left( {1,5;3} \right)\) vào phương trình (1) ta có: \(5.1,5 + 4.0 = 8\)  (vô lí)

Thay \(\left( {4; - 3} \right)\) vào phương trình (1) ta có: \(5.4 + 4.\left( { - 3} \right) = 8\)  (luôn đúng)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {4; - 3} \right).\)

b)    Vì \(\left( { - 2;1} \right)\), \(\left( {1;0} \right)\) và \(\left( {1,5;3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1) nên cũng không là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).

Thay \(\left( {0;2} \right)\) vào phương trình (2) ta có: \(3.0 + 5.2 =  - 3\) (vô lí).

Thay \(\left( {4; - 3} \right)\) vào phương trình (2) ta có: \(3.4 + 5.\left( { - 3} \right) =  - 3\) (luôn đúng).

Vậy \(\left( {4; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).

c)     Đường thẳng \(5x + 4y = 8\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\)

\(y = 0 \Rightarrow x = \frac{8}{5} \Rightarrow B\left( {\frac{8}{5};0} \right)\)

Đường thẳng \(5x + 4y = 8\) đi qua điểm A và B

Đường thẳng  \(3x + 5y =  - 3\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow C\left( {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right)\)

\(y = 0 \Rightarrow x =  - 1 \Rightarrow D\left( { - 1;0} \right)\)

Đường thẳng  \(3x + 5y =  - 3\) đi qua điểm C và D

Ta có điểm \(E\left( {4; - 3} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(5x + 4y = 8\) và đường thẳng \(3x + 5y =  - 3\) nên \(\left( {4; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)