Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hướng dẫn giải

a)  Với \(x =  - 3\) thì \(y = \frac{2}{3}.{\left( { - 3} \right)^2} = 6\).

b)  Với \(x = 0\) thì \(y = \frac{2}{3}.{(0)^2} = 0\).

c)  Với \(x = 3\) thì \(y = \frac{2}{3}.{(3)^2} = 6\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Các hàm số có dạng \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) là:

a)    \(y =  - {x^2}\), với \(a =  - 1\)

b)   \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\), với \(a = \frac{1}{2}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Thay \(x =  - 3\) và \(y = 5\) vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta được:

\(\begin{array}{l}5 = a{( - 3)^2}\\9a = 5\\a = \frac{5}{9}\end{array}\)

Vậy \(a = \frac{5}{9}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)   Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \((x;f(x))\) trên mặt phẳng tọa độ.

b)   

Các điểm A(-2;8), B(-1;2), O(0;0), C(1;2), D(2;8)

Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\):

c) 

Các điểm A(-2;-8), B(-1;-2), O(0;0), C(1;-2), D(2;-8)

Đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^2}\):

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Điểm E đối xứng với H, F đối xứng với G qua Oy.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)   Ta có bảng giá trị sau:

b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2} \) là một parabol đi qua các điểm \(A(-3;3); B(-2;\frac{4}{3}); O(0;0); C(2;\frac{4}{3}); D(3;3)\)

c)   Thay \(x =  - 6\) vào hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được:

\(y = \frac{1}{3}{( - 6)^2} \Leftrightarrow y = 12\).

Ta có điểm (-6; 12) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).

Thay \(x = 10\) vào hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\)  ta được:

\(y = \frac{1}{3}{(10)^2} \Leftrightarrow y = \frac{{100}}{3}\).

Ta có điểm \(\left( {10;\frac{{100}}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).

d)   Thay \(y = 27\) vào hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\)  ta được:

\(27 = \frac{1}{3}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 81 \Leftrightarrow x =  \pm 9\).

Ta có điểm \(\left( { - 9;27} \right),\left( {9;27} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Vì chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây nên ta có: y = 125 và t = 5.

Thay y = 125 và t = 5 vào hàm số y = at², ta có:

125 = a.5² hay 25a = 125. Suy ra a = 5.

Vậy a = 5.

b) Với a = 5 ta có hàm số sau: y = 5t².

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

– Vẽ các điểm A(–1; 5); \(B\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\right);O\left(0;0\right);C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\right)\) D(1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 5t² trong mặt phẳng tọa độ Oty.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = 5t² (hình vẽ).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Ta thấy quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol có vị trí cao nhất là O(0;0) suy ra đồ thị nằm bên dưới trục hoành và y = -25 và x = 2.

Thay y = -25 và x = 2 vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta được: \( - 25 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 25}}{4}\)

Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo có dạng \(y = \frac{{ - 25}}{4}{x^2}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $M(2 ;-1)$ nên $x=2, y=-1$ thỏa mãn hàm số $y=a x^2$.

Thay $\mathrm{x}=2, \mathrm{y}=-1$ vào hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{ax}^2$, ta được:
$-1=$ a. $2^2$ hay $4 a=-1$, suy ra $a=-\frac{1}{4}$
Vậy $a=-\frac{1}{4}$.
b) Với $a=-\frac{1}{4}$ ta có hàm số $y=-\frac{1}{4} x^2$.

Xét điểm $\mathrm{A}(4 ;-4)$ : Do $-4=-\frac{1}{4} \cdot 4^2$ nên điểm $\mathrm{A}(4 ;-4)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{4} x^2$.
c) Xét hàm số $y=-\frac{1}{4} x^2$.
- Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

- Vẽ các điểm $B(-4 ;-4) ; C(-2 ;-1) ; O(0 ; 0) ; D(2 ;-1) ; A(4 ;-4)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{4} x^2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{O}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$, ta nhận được đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{4} x^2$ (hình vẽ).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

– Vẽ các điểm A(–2; –12); B(–1; –3); O(0; 0); C(1; –3); D(2; –12) thuộc đồ thị hàm số y = –3x² trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = –3x² (hình vẽ).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)