Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Galileo Galilei (1564 – 1642), sinh tại thành phố Pisa (Italia), là nhà bác học vĩ đại của thời kì Phục Hưng. Ông được mệnh danh là “cha đẻ của khoa học hiện đại”. Ngày 24/01/1590, tại đỉnh tháp nghiêng Pisa, ông đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng khi một vật rơi tự do (nếu không kể đến sức cản của không khí), tốc độ của vật rơi tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động y (m) của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x² với x là thời gian tính bằng giây.

Hàm số y = 5x² và đồ thị của hàm số đó có những tính chất như thế nào?

a)   Nêu khái niệm đồ thị của hàm số \(y = f(x)\).

b)  Xét hàm số \(y = 2{x^2}\). Hãy thực hiện các hoạt động sau:          

- Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: 

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên.

- Quan sát Hình 1, vẽ đường cong như ở Hình 1 đi qua 5 điểm A, B, O, C, D. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\).

c)   Xét hàm số \(y =  - 2{x^2}\). Hãy thực hiện các hoạt động sau:

- Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm có hoành độ và tung độ như trong bảng giá trị trên.

- Quan sát Hình 2, vẽ vẽ đường cong như ở Hình 2 đi qua 5 điểm M, N, O, P, Q. Đường cong đó được gọi là đường parabol và đường parabol đó là đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^2}\).

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).

a)   Tìm giá trị của y tương ứng với giái trị của x trong bảng sau:

b)  Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó.

c)   Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt bằng -6; 10.

d)  Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng 27.