Trong Hình 1, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc
Giải hoạt động mở đầu trang 77 (SGK Cánh Diều)
Thảo luận (2)
Giải mục 1 trang 77 (SGK Cánh Diều)
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.a) Nếu a và b cắt nhau tại O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào?b) Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.
a) Nếu a và b cắt nhau tại O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào?
b) Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Nếu a và b cắt nhau tại O thì: \(0^\circ \le \left( {a,b} \right) \le 90^\circ \)
b) Nếu a // b thì không có góc tạo bởi a và b
c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng \(0^\circ \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Giải mục 1 trang 77 (SGK Cánh Diều)
Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét \(\Delta ACB\)có:
N là trung điểm BC
M là trung điểm AB
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // AC
Xét tam giác ABD có:
P là trung điểm AD
M là trung điểm AB
=> MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP // BD
Ta có \(\left( {AC;BD} \right) = \left( {MN;MP} \right) = \widehat {NMP} = 60^\circ \)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Giải mục 2 trang 78 (SGK Cánh Diều)
Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGóc giữa a và b bằng \(90^o\).
(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)
Giải mục 2 trang 78 (SGK Cánh Diều)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH vuông góc với B’C’
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Ta có:
+ BB’ vuông góc với (ABC)
+ AH thuộc (ABC)
=> AH vuông góc với BB’
+ CC’ vuông góc (ABC)
+ AH thuộc (ABC)
=> AH vuông góc với CC’
Xét (BB’C’C) có:
+ AH vuông góc với BB’
+ AH vuông góc với CC’
=> AH vuông góc với (BB’C’C)
Mà B’C’ thuộc (BB’C’C)
=> AH vuông góc với B’C’
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài 1 trang 79 (SGK Cánh Diều)
Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó:
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Bài 2 trang 79 (SGK Cánh Diều)
Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng \(AB \bot CC',\,\,\,AA' \bot BC\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Chứng minh \(AB \bot CC'\)
+ Do ABB’A’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot BB'\) (1)
+ Do BCC’B’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow BB' //CC'\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AB \bot CC'\) (đpcm)
Chứng minh tương tự:
+ Do BCC’B’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow BC \bot CC'\)
+ Do AA'C'C là hình chữ nhật \( \Rightarrow AA' //CC'\)
Từ đó \( \Rightarrow AA' \bot BC\) (đpcm)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài 3 trang 79 (SGK Cánh Diều)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và \(\widehat {SAB} = 100^\circ \) (Hình 8) . Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) SA và AB
b) SA và CD
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\left( {SA,AB} \right) = \widehat {SAB} = 100^\circ \)
b) Do ABCD là hình bình hành => AB // CD
\(\left( {SA,CD} \right) = \left( {SA,AB} \right) =\widehat {SAB} = 100^\circ \)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài 4 trang 79 (SGK Cánh Diều)
Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBạn Hoa nói sai. Vì
+ TH1: a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng.
Theo quan hệ từ vuông góc tới song song: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)
+ TH2: a, b, c nằm khác mặt phẳng. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a, b nằm chéo nhau
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)