Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Hướng dẫn giải

Phần giao nhau của hai bức tường là một đường thẳng

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(A,B,C\) là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) nên \(A,B,C\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) (theo tính chất 5).

Vậy \(A,B,C\) thẳng hàng.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có:

M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC.

⇒ MN là đường trung bình tam giác ABC.

⇒ \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{1}{2}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Do mặt tường và cánh cửa là hai mặt phẳng phân biệt nên  các điểm trên bản lề phải nằm trên một đường thẳng để mặt phẳng cánh cửa tiếp xúc với mặt phẳng tường qua 1 đường thẳng (chính là giao tuyến của mặt phẳng tường và mặt phẳng cánh cửa). Khi đó cánh cửa đóng mở được êm hơn.

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất 2, ta có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt \(A,B,C\) là mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Áp dụng tính chất 3, ta có đường thẳng \(a\) có hai điểm phân biệt \(B,C\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên mọi điểm của đường thẳng \(a\) cũng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Vậy đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất 2, ta có \(\left( P \right)\) là mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm phân biệt \(A,B,C\) là mặt phẳng \(M,N,O\).

Áp dụng tính chất 3, ta có

– Đường thẳng \(a\) có hai điểm phân biệt \(M,O\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên mọi điểm của đường thẳng \(a\) cũng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).

– Đường thẳng \(b\) có hai điểm phân biệt \(N,O\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên mọi điểm của đường thẳng \(b\) cũng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in \left( {M,a} \right)\\M \in \left( {M,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)\\\left. \begin{array}{l}O \in a \subset \left( {M,a} \right)\\O \in b \subset \left( {M,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow O \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)\end{array}\)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {M,a} \right)\) và \(\left( {M,b} \right)\) là đường thẳng \(MO\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}A \in \left( {MAB} \right)\\A \in a \subset \left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {a,b} \right)\\\left. \begin{array}{l}B \in \left( {MAB} \right)\\B \in b \subset \left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {a,b} \right)\end{array}\)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MAB} \right)\) và \(\left( {a,b} \right)\) là đường thẳng \(AB\) (1).

c) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}A' \in MA \subset \left( {MAB} \right)\\B' \in MB \subset \left( {MAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B' \subset \left( {MAB} \right)\)

Vì \(C \in A'B' \subset \left( {MAB} \right)\) và \(C \in mp\left( {a,b} \right)\) nên điểm \(C\) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MAB} \right)\) và \(\left( {a,b} \right)\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

‒ Với ghế 4 chân, nếu 4 điểm tại chân ghế không thuộc một mặt phẳng thì ghế có thể bị khập khiễng.

‒ Với ghế 3 chân, ta chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm thuộc chân ghế nên ghế ba chân không thể khập khiễng.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

giao tuyến của mp tạo bởi các tia OA và OB với các mặt tường là AC và BC

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Các công trình kiến trúc, đồ vật có trong hình 30 có mặt bên là hình tam giác.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)