§1. Phương trình đường thẳng

Hướng dẫn giải

AB giao AH \(\Rightarrow A=\left\{{}\begin{matrix}x-3y+11=0\\3x+7y-15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(-2;3\right)\)

AB giao BH \(\Rightarrow B=\left\{{}\begin{matrix}x-3y+11=0\\3x-5y+13=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(4;5\right)\)

*\(AH\perp BC\Rightarrow BC:7x-3y+a=0\)

Mà BC đi qua B \(\Rightarrow7\times4-3\times5+c=0\Rightarrow c=-13\)

BC: \(7x-3y-13=0\)

*\(BH\perp AC\Rightarrow AC:5x+3y+c=0\)

Mà AC đi qua A \(\Rightarrow5\times\left(-2\right)+3\times3+c=0\Rightarrow c=1\)

AC: \(5x+3y+1=0\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Anh)

Hướng dẫn giải

gọi \(\Delta_1,\Delta_2,\Delta_3\) lần lược là các đường trung trực đi qua M,N,P.

ta có : \(\overrightarrow{n}_{\Delta_1}=\overrightarrow{NP}=\left(-2;3\right).\)

vậy \(\Delta_1\) có phương trình \(-2\left(x+1\right)+3y=0\Leftrightarrow2x-3y+2=0\)

ta có : \(\overrightarrow{n}_{\Delta_2}=\overrightarrow{MP}=\left(3;4\right).\)

vậy \(\Delta_2\) có phương trình \(3\left(x-4\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-16=0\)

ta có : \(\overrightarrow{n}_{\Delta_3}=\overrightarrow{MN}=\left(5;1\right).\)

vậy \(\Delta_3\) có phương trình \(5\left(x-2\right)+\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+y-14=0\)

(Trả lời bởi Mysterious Person)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức:

d(M_{0 ;}∆) = \(\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

a) d(M_{0 ;}∆) = \(\dfrac{\left|4\cdot3+3\cdot5+1\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\dfrac{28}{5}\)

b) d(B _;d) = \(\dfrac{\left|3\cdot1-4\cdot\left(-2\right)-26\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=-\dfrac{15}{5}=\dfrac{15}{5}=3\)

c) Dễ thấy điểm C nằm trên đường thẳng m : C ε m

(Trả lời bởi Đức Minh)

Hướng dẫn giải

gọi vtpt \(\Delta_1\)là \(\overrightarrow{n_1}\)=(m;1)

vtpt\(\Delta_2\) là \(\overrightarrow{n_2}\)=(1;-1)

để hai đường thẳng vuông góc thì \(\overrightarrow{n_1}\)\(\times\)\(\overrightarrow{n_2}\)=\(\overrightarrow{0}\)<=>m\(\times\)1-1=0<=> m=1

(Trả lời bởi Lê Văn Huy)

Hướng dẫn giải

ta có \(\overrightarrow{MN=}\left(-4;-1\right)\) là vecto chỉ phương của đường thẳng cần tìm ( gọi là đường thẳng d )

Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng : \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4t\\y=-1-t\end{matrix}\right.\)( khi lấy điểm N là điểm đi qua)

hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=4-4t\\y=-t\end{matrix}\right.\)( khi lấy điểm M là điểm đi qua)

(Trả lời bởi Mông Thái Nhất)

Hướng dẫn giải

Giải :

Bán kính R của đường tròn tâm C(-2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng

∆ : 5x + 12y - 10 = 0 thì bằng khoảng cách từ C đến ∆

R = d(C _;∆) =

=> R = = .

(Trả lời bởi Đức Minh)

Hướng dẫn giải

a. phương trình tham số d có dạng : \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+4t\end{matrix}\right.\)

b. phương trình tham số d có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+5t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)

(Trả lời bởi Mông Thái Nhất)

Hướng dẫn giải

a) Ta có = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x - 1; y - 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ và cùng phương, cho ta:

= <=> 5x + 2y -13 = 0

Đó chính là phương trình đường thẳng AB.

Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x - y -4 = 0

phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0

b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.

= (3; 3) => ⊥ nên nhận vectơ = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0

3x + 3y - 15 = 0

=> x + y - 5 = 0

Gọi M là trung điểm BC ta có M \(\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:

AM : x + y - 5 = 0

(Trả lời bởi Đức Minh)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức cos =

ta có cos =

=> cos = = = => = 45⁰

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là 45 độ.

(Trả lời bởi Đức Minh)

Hướng dẫn giải

Lời giải

đường thẳng chắn trên hai trucj tọa đọ hai đoạn thẳng = nhau => Hệ số góc k=-1 hoặc 1

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\) đi qua điểm M \(\left\{{}\begin{matrix}b=2-1=1\\b=2+1=3\end{matrix}\right.\)

Phương trình hệ số đường thẳng cần tìm

\(\begin{matrix}d1:y=x+1\\d2:y=-x+3\end{matrix}\)

Phương trình tổng quát

d1: x-y-1=0

d2:x+y-3=0

(Trả lời bởi ngonhuminh)