Question

y = 2x³ - (m+3)x² + 18mx + 7 (C)

Tìm m để (C) tiếp xúc với (d): y = 15 ?

Answer 1

Lời giải:

Điều kiện để hai ĐTHS tiếp xúc nhau là hpt

\(\left\{\begin{matrix} 2x^3-(m+3)x^2+18mx+7=15\\ y'=6x^2-2(m+3)x+18m=15'=0\end{matrix}\right.\) có ít nhất một nghiệm

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-x^2(m+3)}{3}+12mx-8=0\\ 3x^2-(m+3)x+9m=0\end{matrix}\right.\) có nghiệm

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{1}=324m^2-24(m+3)>0\\ \Delta_{2}=(m+3)^2-108m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 27m^2-2m-6>0\\ m^2-102m+9>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{163}}{27}\\m>3\left(17+12\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)