Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn \(\Delta \). Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên \(\Delta \). Chọn hệ trục toạ độ Oxy Có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H7.27).
a) Nêu toạ độ của Fvà phương trình của \(\Delta \).
b) Giải thích vì sao điềm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\).
a) Tọa độ điểm F là: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
b) Ta có: \(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\). Để M thuộc (P) thì \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)