Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Xếp ngẫu nhiên ba ban nam và ba bạn nữ ngồi vào 6 ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho :

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau 

qwerty
4 tháng 4 2017 lúc 9:42

Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.

Suy ra: \(n\left(\Omega\right)=6!=720\)

a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

Ta đánh số ghế như sau:

1 2 3 4 5 6

Trường hợp 1:

+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Trường hợp 2:

+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Suy ra:

N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.

Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{72}{720}=\dfrac{1}{10}=0,1\)

b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:

1 2 3 4

_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!

_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.

Suy ra n(B) = 4!.3!=144

Vậy: \(P\left(B\right)=\dfrac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{144}{720}=\dfrac{1}{5}=0,2\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Vĩnh Tran
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Yến Xuân
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khang
Xem chi tiết
linh khánh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết