Question

Xác định m để: y = x³ - (m+2)x² + (2m-3)x + 5 - 3m nghịch biến trên (-2;4) và (0;5)

Answer 1

\(y'=f\left(x\right)=3x^2-2\left(m+2\right)x+2m-3\)

Do \(a=3>0\Rightarrow\) hàm có khoảng nghịch biến duy nhất \(\left(x_1;x_2\right)\) khi \(\Delta>0\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng đã cho:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+2\right)^2-3\left(2m-3\right)>0\\x_1\le-2< 5\le x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+13>0\left(luôn-đúng\right)\\f\left(-2\right)\le0\\f\left(5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m+17\le0\\-8m+52\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn