Question

Xác định hàm số bậc 2 y= ax² + 3x + c , biết rằng đồ thị của hàm số có hoành độ đỉnh bằng -1 và đi qua điểm a(1;\(\dfrac{11}{2}\))

Answer 1

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua \(A\left(1; \frac{11}{2}\right)\Rightarrow \frac{11}{2}=a+3+c\)

\(\Leftrightarrow a+c=\frac{5}{2}\)(1)

\(y=a(x+\frac{3}{2a})^2-\frac{9}{4a}+c\)

Từ đây ta thấy đồ thị hàm số có cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) xảy ra tại \(x=\frac{-3}{2a}\)

Do đó, ĐTHS có hoành độ đỉnh (điểm cực trị ) bằng -1 khi mà \(\frac{-3}{2a}=-1\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\) (2)

Từ (1)(2) suy ra $c=1$

Vậy hàm bậc 2 là: \(y=\frac{3}{2}x^2+3x+1\)

Answer 2

vì đồ thị có hoành độ đỉnh là -1 nên -b/2a=-1 ↔ -3/2a=-1➡ a =1.5

đồ thị hàm số đi qua a(1;11/2) và có hoành độ đỉnh là -1 nên thay a=1.5 ,x=1 , y =11/2 vào hàm số đã cho ta được

11/2=1.5✖1 +3✖ 1 +c =0➡ c=1

vậy hàm số là y=1.5x² +3x +1