Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hương Trà Hoàng

\(x^4-2mx^2+2m-1 =0\)(1)

Tìm m để pt (1) có 4 nghiệm x1; x2 ;x3 ;x4 sao cho x1<x2<x3<x4x4 - x1= 3(x3-x2)

hacker vlogs
14 tháng 4 2018 lúc 21:44

a, Đặt x2=t(t≥0)x2=t(t≥0)

x4−2mx2+2m−1=0x4−2mx2+2m−1=0

⟺t2−2mt+2m−1=0⟺t2−2mt+2m−1=0 (**)

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1 (1)

{t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗){t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗)

⟺m>12⟺m>12 (2)

Phương trình bậc 4 trùng phương thì có 4 nghiệm trong đó có 2 cặp nghiệm là số đối của nhau.

x1<x2<x3<x4→{x1=−x4x2=−x3x1<x2<x3<x4→{x1=−x4x2=−x3

x4−x3=x3−x2→x4=3x3x4−x3=x3−x2→x4=3x3

TT: x1=3x2x1=3x2

→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2 ( với t1;t2t1;t2 là 2 nghiệm của pt(**))

Đến đây thay vào (*) bên trên ta được hệ:

⟺{9t22=2m−15t2=m⟺{9t22=2m−15t2=m

→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0

⟺m=59⟺m=59 v m=5m=5 (cả 2 đều thỏa mãn)

∙∙ Với m=59⟺x=±1m=59⟺x=±1 v x=±13x=±13

∙∙ Với m=5⟺x=±1m=5⟺x=±1 v x=±3


Các câu hỏi tương tự
Hương Trà Hoàng
Xem chi tiết
HAHAHAHA
Xem chi tiết
HAHAHAHA
Xem chi tiết
ʚ๖ۣۜDươηɠ_๖ۣۜPɦσηɠɞ
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Kim Huệ Lê
Xem chi tiết
Như Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Bùi Mai Anh
Xem chi tiết