<=>(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+15=0
<=>(x2+10x+16)(x2+10x+24)+15=0
Đặt x2+10x+20=a
=>(a-4)(a+4)+15=0
<=>a2=1
<=>a=1 hoặc a=-1
*)a=1 <=>x2+10x+19=0
<=>x=\(-5_-^+\sqrt{6}\)
*)a=-1<=>x2+10x+21=0
<=>x=-3 hoặc x=-7
Ta có: (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+15=0
<=> \(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+15=0\)
<=> (x2+10x+16)+(x2+10x+24)+15=0
Đặt t= x2+10x+20,ta có:
(t-4)(t+4)+15=0
<=> t2-16+15=0
<=> t2-1=0
<=> (t-1)(t+1)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}t-1=0\\t+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-1\end{matrix}\right.\)
Với t=1 ta có
x2+10x+20=1
<=> x2+2*5x+25=6
<=> (x+5)2=6
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+5=\sqrt{6}\\x+5=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-5\\x=-\sqrt{6}-5\end{matrix}\right.\)
Với t=-1 ta có
x2+10x+20=-1
<=> x2+3x+7x+21=0
<=> x(x+3)+7(x+3)=0
<=> (x+3)(x+7)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-7\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+15=0\)
Đặt \(x^2+10+16=t\) , ta được:
\(t\left(t+8\right)+15=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+8t+15=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+8t+16=1\)
\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+4=1\\t+4=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-3\\t=-5\end{matrix}\right.\)
với t = -3 ta có:
\(x^2+10x+16=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+25\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=6\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=\sqrt{6}\\x+5=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-5\\x=-\sqrt{6}-5\end{matrix}\right.\)
Với t =-5 ta có:
\(x^2+10x+16=-5\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x+25=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=2\\x+5=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Bài này bạn có thể nhân bình thường như nhân đa thức với đa thức nhưng cách này hơi lâu. Bạn có thể sử dụng phương pháp ĐẶT ẨN PHỤ cho nhanh và dễ hiểu nha:
(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+15=0
\(\Leftrightarrow\) (x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+15=0
\(\Leftrightarrow\) (x2 +10x+16) (x2 +10x+24)+15=0 (1)
Đặt t = x2+10x+20 thì phương trình (1) trở thành:
(t \(-\) 4) (t + 4) + 15 =0
\(\Leftrightarrow\) t2 \(-\) 16 + 15=0
\(\Leftrightarrow\) t2 =1 \(\Rightarrow\) t=1
Nếu t=1 \(\Leftrightarrow\) x2 + 10x + 20 =1
\(\Leftrightarrow\) (x+5)2 \(-\) 6=0
\(\Leftrightarrow\) (x+5+\(\sqrt{6}\) ) (x+5\(-\) \(\sqrt{6}\) ) =0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-5\\x=-\sqrt{6}-5\end{matrix}\right.\)
Chúc bạn học tốt!!!
