gọi ƯCLN(3n + 5 , n + 1 ) = d
suy ra 3n + 5 và n + 1 chia hết cho d
áp dụng tính chất chia hết của một hiệu, ta có:
3n + 5 - 3(n + 1 ) cũng chia hết cho d
3n + 5 - 3n - 1 cũng chia hết cho d
suy ra 4 chia hết cho d
d thuộc ước của 4
Ư(4) = (1;2;4)
vậy d = ( 1; 2 ; 4)
Gọi \(\text{ƯCLN(3n+5;n+1) = d}\)
\(\Rightarrow3n+5⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n+5-3n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)
mà \(d=ƯCLN\left(3n+5;n+1\right)\)
\(\RightarrowƯC\left(3n+5;n+1\right)=Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
