Question

Với a , b, c đôi một khác nhau . Chứng minh :

P = \(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\) + \(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\) + \(\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) = 0

Mọi người ơi , giúp mình với !!!!!!!!!!

Mai mình thi học kì II rùi !!!!!! Mình cần gấp lắm !!!!

Cảm ơn nhiều ạ !!!

Answer 1

Ta có: \(P=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}-\frac{1}{\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\frac{a-c}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{b-c-a+c+a-b}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}=\frac{0}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}=0\)(đpcm)