\(\overrightarrow{AB}\left(7;3\right)\) là 1 vecto chỉ phương của đt
=> gọi \(\overrightarrow{n}\left(-3;7\right)\) là vecto pháp tuyến của đt
Đt đi qua A(-3;2)
=> pt tổng quát của đt : \(-3\left(x+3\right)+7\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-3x+7y-23=0\)
Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào là đúng ?
a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại
b) Qua một điểm duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác
d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Xét các mệnh đề sau đây xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?
a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
b) Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
c) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
d) Cho hai đường thẳng a và b. Nếu có mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) không chứa cả a và b thì a và b chéo nhau
Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đềy 3 đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?
Gọi I là tâm đường tròn tâm C (x-1)^2+(y-1)^2=4.Tổng giá trị của m để đường thẳng x+y-m=0 cắt đường tròn(C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho IAB có diện tích lớn nhất
Cho tam giác đều ABC cạnh a. dB, dc lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc (ABC). (P) là mặt phẳng đi qua A và hợp với (ABC) một góc bằng 60°. (P) cắt dB, dc tại D và E.
AD=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\);AE=\(a\sqrt{3}\). Đặt β = DAE. Khẳng định nào sau đây đúng, vì sao?
A. 30o
B. sinβ = \(\dfrac{2}{\sqrt{6}}\)
C. sinβ = \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
D. β = 60o
Cho tứ diện đều SABC cạnh a. (P) là một mặt phẳng thay đổi đi qua đỉnh S và song song với BC. Giả sử (P) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N
a) Cho biết tính chất của tam giác SMN
b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) luôn đi qua một đường thẳng cố đinh
c) Đặt AM = \(x\). Tính \(y=SM^2+SN^2+MN^2\). Tìm \(x\) để \(y=\dfrac{7a^2}{4}\) ?
Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không ? Giả sử hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\). Khi nào ta có thể kết luận a và b vuông góc với nhau ?
Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây :
a) AB' và BC'
b) AC' và CD'
