Question

Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đềy 3 đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?

Answer 1

- Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với mp(ABC). Các tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau, cho ta OA = OB = OC.

- Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Ngược lại, lấy một điểm M^' ∈ d, nối M^'A, M^'B, M^'C.

- Do M^'O chung và OA = OB = OC nên các tam giác vuông M^'OA, M^'OB, M^'OC bằng nhau, cho ta M^'A = M^'B = M^'C.

- Tức là điểm M^' cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.