Question

Viết phương trình tiếp tuyến :

a) Của hypebol \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\) tại điểm \(A\left(2;3\right)\) ?

b) Của đường cong \(y=x^3+4x^2-1\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) ?

c) Của parabol \(y=x^2-4x+4\) tại điểm có tung độ \(y_0=1\)

Answer 1

a) Ta có:

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 3 = -2(x – 2) ⇔ y = -2x + 7

b) Ta có: y’ = f’(x) = 3x² + 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5

Mặt khác: x₀ = -1 ⇒ y₀ = -1 + 4 – 1 = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3

c) Ta có:

y₀ = 1 ⇒ 1 = x² – 4x + 4 ⇒ x₀² – 4x₀ + 3 = 0 ⇒ x₀ = 1 hoặc x₀ = 3

f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2 và f’(3) = 2

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:

y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3

y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5