Question

viêt phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2;1;-1) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) lớn nhất. (O là gốc tọa độ)

Answer 1

Lời giải

Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ xuống mặt phẳng $(P)$

Khi đó, hiển nhiên tam giác $HOA$ là tam giác vuông tại $H$

\(\Rightarrow d(O,(P))=OH\leq OA\). Do đó để khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ là lớn nhất thì \(H\equiv A\) \(\Rightarrow \overrightarrow{OA}\perp (P)\)

Gọi \(\overrightarrow {n_P}\) là vector pháp tuyến của $(P)$. Ta có ngay\(\overrightarrow {n_P}=\overrightarrow {OA}=(2;1;-1)\)

Vậy ta có PTMP $(P)$ là: \(2(x-2)+y-1-1(z+1)=0\Leftrightarrow 2x+y-z-6=0\)