Question

Vẽ một tam giác vuông ABC có góc A = 90* , AC = 4cm, góc C = 60*

a/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

b/ Chứng minh tam giác ABD = ABC

c/ Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào? Vì sao?

d/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB.

NHỚ VẼ THÊM HÌNH

Answer 1

b) Xét ΔABD và ΔABC, có:

AD = AC ( gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

AB chung

⇒ ΔABD = ΔABC ( c-g-c)

c) Vì ΔABD = ΔABC ( CMa)

⇒ BC = BD ( Hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔBCD cân tại B

Mà: \(\widehat{C}=60^0\)

⇒ ΔBCD là tam giác đều

d) Vì ΔBCD là tam giác đều (CMb)

⇒ BC = CD = BD

Mà: CD = 2AC = 2.4 = 8cm

⇒ BC = CD = 8cm

Xét ΔABC, có \(\widehat{A}=90^0\)

Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)\(=8^2-4^2=48\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{48}=4\sqrt{3}cm\)

vì\\\CDlà tam giác đều (cmt)Vì