Question

Từ trên cao người ta thả rơi một hòn bi, sau đó t giây người ta thả một cái thước dài cho rơi thẳng đứng, trong khi rơi thước luôn thẳng đứng. Ban đầu điểm cao nhất của thước thấp hơn độ cao ban đầu của hòn bi là 3,75m. Khi hòn bi đuổi kịp thước thì chênh lệch vận tốc giữa hai vật là 5m/s. Sau khi đuổi kịp thước 0,2s thì bi vượt qua được thước. Tìm khoảng thời gian t, quãng đường mà đã đi được cho đến lúc đuổi kịp thước và chiều dài của thước. ( lấy g = 10m/s²)

Answer 1

Thời gian bi đuổi kịp thước là t1, vận tốc của bi và thước lúc bi đuổi kịp thước là u1 và v1 \(u_1=gt_1\) \(v_1=gt_2\)( t2 là thời gian từ lúc thước bắt đầu rơi cho đến lúc hòn bi đuổi kịp thước) \(t_2=t_1-t\) Khi bi đuổi kịp thước \(u_1-v_1=5\) Suy ra t= 0,5s

Đoạn đường mà hòn bi và thước đã rơi cho tới lúc đuổi kịp thước: \(H_1=\frac{1}{2}gt_1^2=5t_1^2\) \(h_1=5\left(t-0,5\right)^2\) mà \(H_1-h_1=3,75m\rightarrow t_1=1s\) Quãng đường hòn bi đi được đến lúc đuổi kịp thước : \(H_1=\frac{1}{2}gt^2_1=5t_1^2\)=5m Khi bi đuổi kịp thước vận tốc của mỗi vật là \(u_1=10\left(\frac{m}{s}\right)\) \(v_1=5\left(\frac{m}{s}\right)\)

Đoạn đường bi cần để vượt qua thước là \(H_2=u_1.t_3+\frac{1}{2}gt_3^2=1,2m\left(t_3=0,2s\right)\) Đoạn đường thước đi được từ lúc bi đuổi kịp nó đến lúc vượt qua nó: \(h_2=v_1.t_3+\frac{1}{2}gt_3^2=2,2m\) Chiều dài của thước là H2-h2 =1m

Answer 2

Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu thả hòn bi. Kí hiệu thời giam hòn bi đuổi kịp thước là t₁, và vận tốc của hòn bi và của thước lúc bi đuổi kịp thước là u₁ và v₁, ta có:

\(u_1=gt_1;v_1=gt_2\) (t2 là thời gian từ lúc thước bắt đầu rơi cho đến lúc hòn bi đuổi kịp thước), với t2=t1−t(theo đề bài).\

Khi hòn bi đuổi kịp thước, theo đề bài \(u_1-v_1=5\left(m/s\right)\)

\(\Rightarrow t=0,5s\)

Đoạn đường mà hòn bi và thước đã rơi cho tới lúc đuổi kịp thước:

\(H=\frac{gt_1^2}{2}=5t^2_1;h_1=\frac{gt^2_2}{2}=5\left(t-0,5\right)^2\)

Theo đề bài \(H_1-h_1=3,75\left(m\right)\Rightarrow t_1=1s;t_2=0,5s\)

Khi bi đuổi kịp thước, vận tốc mỗi vật là: \(u_1=10m/s;v_1=5m/s\)

Đoạn đường hòn bi cần phải đi để vượt qua thước:

\(H_2=u_1t_3+\frac{gt_3^2}{2}vớit_3=0,2s\)

\(\Rightarrow H_2=2,2m\)

Đoạn đường thước đi được từ lúc hòn bi đuổi kịp nó cho đến lúc hòn bi vượt thước:

\(h_2=v_1t_3+\frac{gt_3^2}{2}=1,2m\)

Chiều dài của thước: \(l=H_2-h_2=1m\)

Quãng đường hòn bi đi được cho đến lúc đuổi kịp thước:

\(s=H_1=5t_1^2=5m\)