Không gian mẫu: \(C_{2020}^2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3b=x^2\\b^2+3a=y^2\end{matrix}\right.\) với x;y là các số tự nhiên
Do vai trò củ a và b là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(a< b\)
Ta có: \(b^2+3a>b^2\)
Và \(b^2+3a< b^2+3b< b^2+4b+4=\left(b+2\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2< b^2+3a< \left(b+2\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2+3a=\left(b+1\right)^2\Rightarrow3a=2b+1\Rightarrow b=\frac{3a-1}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+\frac{3\left(3a-1\right)}{2}=x^2\Leftrightarrow2a^2+9a-3=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4a+9\right)^2-105=\left(4x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4a+9-4x\right)\left(4a+9+4x\right)=105\)
Giải pt nghiệm nguyên này sẽ ra các giá trị a, tính giá trị b tương ứng rồi loại các giá trị \(b\le a\) thì số cặp nghiệm (a;b) thỏa mãn sẽ là số biến cố thuận lợi
\(\frac{1}{C^2_{2020}}\) đúng k ạ?
