Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thị thanh

Từ một điểm A bên ngoài (O) , vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD . Tia phân giác của góc BAC cắt BC và BD lần lượt tại M và N . Vẽ dây BF vuông góc với MN , cắt MN tại H , cắt CD tại E .Chứng minh:

Tam giác BMN cân và FD^2=FE.FB

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
18 tháng 1 2019 lúc 14:56

Bạn tự vẽ hình nha bạn .

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMN}=\widehat{BAM}+\widehat{ABM}\\\widehat{BNM}=\widehat{CAM}+\widehat{CDN}\end{matrix}\right.\) ( Tổng 2 góc bên ngoài tam giác bằng góc bên trong của tam giác không kề với nó )

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\end{matrix}\right.\) ( Tia phân giác và chắn cung BC )

\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{BNM}\) hay \(\Delta BMN\) cân tại B .

Xét \(\Delta BDFvs\Delta DEF\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{F}:chung\\\widehat{DBF}=\widehat{EDF}\left(=\widehat{CBF}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BDF\sim\Delta DEF\) ( đpcm )

\(\Rightarrow\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{BF}{DF}\)

\(\Rightarrow DF^2=BF.EF\) ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quang Minh
Xem chi tiết
Anh Trung
Xem chi tiết
01_ Thu An 9/7
Xem chi tiết
nguyễn xuân tùng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết