a) Nối AC, BD (như hình vẽ
Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;
CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;
Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.
Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.
• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)
Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)
• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)
Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)
• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°
Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°
Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).
Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°
Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360o
Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100o
Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100°
