Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Lan

Question

Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.a) Chứng minh BD là đường trung trực của AC.b) Cho biết góc B = 100 độ, góc D = 70 độ. Tính góc A và góc C

lâm ngô · Accepted Answer

Từ $A B = B C$ ⇒ Tam giác $A B C$ cân tại $B$Từ $C D = D A$ ⇒ Tam giác $C D A$ cân tại $D$Gọi $B D$ cắt $A C$ tại $O$Cần chứng minh:$O$ là trung điểm của $A C$$B D \bot A C$Xét hai tam giác $A B C$ và $C D A$:Từ $A B = B C$ ⇒ $\angle B A C = \angle B C A$Từ $C D = D A$ ⇒ $\angle D C A = \angle D A C$Nếu 2 tam giác $A B C$ và $C D A$ xếp đối xứng nhau qua đường chéo $B D$, thì các cặp đỉnh tương ứng đối xứng qua $B D$, nghĩa là:$A$ và $C$ đối xứng nhau qua $B D$Do đó, $B D$ là trung trực của đoạn $A C$Tổng 4 góc trong tứ giác:$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \Rightarrow \angle A + \angle C = 360^{\circ} - \left(\right. 100^{\circ} + 80^{\circ} \left.\right) = 180^{\circ}$Mặt khác:Tam giác $A B C$ cân tại $B$ ⇒ $\angle A = \angle C$Hoặc tam giác $C D A$ cân tại $D$ ⇒ $\angle A = \angle C$⇒ $\angle A = \angle C$⇒ $\angle A + \angle C = 180^{\circ} \Rightarrow 2 \angle A = 180^{\circ} \Rightarrow \angle A = \angle C = \boxed{90^{\circ}}$Câu trả lời: Từ $A B = B C$ ⇒ Tam giác $A B C$ cân tại $B$Từ $C D = D A$ ⇒ Tam giác $C D A$ cân tại $D$Gọi $B D$ cắt $A C$ tại $O$Cần chứng minh:$O$ là trung điểm của $A C$$B D \bot A C$Xét hai tam giác $A B C$ và $C D A$:Từ $A B = B C$ ⇒ $\angle B A C = \angle B C A$Từ $C D = D A$ ⇒ $\angle D C A = \angle D A C$Nếu 2 tam giác $A B C$ và $C D A$ xếp đối xứng nhau qua đường chéo $B D$, thì các cặp đỉnh tương ứng đối xứng qua $B D$, nghĩa là:$A$ và $C$ đối xứng nhau qua $B D$Do đó, $B D$ là trung trực của đoạn $A C$Tổng 4 góc trong tứ giác:$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \Rightarrow \angle A + \angle C = 360^{\circ} - \left(\right. 100^{\circ} + 80^{\circ} \left.\right) = 180^{\circ}$Mặt khác:Tam giác $A B C$ cân tại $B$ ⇒ $\angle A = \angle C$Hoặc tam giác $C D A$ cân tại $D$ ⇒ $\angle A = \angle C$⇒ $\angle A = \angle C$⇒ $\angle A + \angle C = 180^{\circ} \Rightarrow 2 \angle A = 180^{\circ} \Rightarrow \angle A = \angle C = \boxed{90^{\circ}}$

Tứ giác

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)