Question

Từ độ cao 300m một quả cầu được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 15 m/s. Sau đó 1s, từ độ cao 250m quả cầu thứ hai được ném lên với vận tốc ban đầu là 25 m/s. Lấy g = 10 m/s². Kể từ lúc ném quả cầu 1 đến lúc 2 quả cầu gặp nhau, chúng có khoảng cách lớn nhất vào thời điểm nào ?

Answer 1

Chọn gốc toạ độ là vị trí ném vật 2, chiều dương hướng lên, gốc t/g là lúc ném quả 1

Phương trình chuyển động quả cầu 1:

\(x_1=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=x_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2=50+15t-5t^2\)

Phương trình chuyển động quả cầu 2:

\(x_2=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=25t-5\left(t-1\right)^2=25t-5\left(t^2-2t+1\right)=35t-5t^2-5\)

Thời gian 2 quả cầu gặp nhau: \(50+15t-5t^2=35t-5t^2-5\)

\(\Leftrightarrow t=2,75\left(s\right)\)

Khoảng cách giữa 2 quả cầu:

\(\left|x_1-x_2\right|=\left|50+15t-5t^2-35t+5t^2+5\right|\)

\(=\left|55-20t\right|\) \(\left(t\in[1;2,75]\right)\)

\(\left|x_1-x_2\right|_{max}=\left|55-20.1\right|=35\left(m\right)\) tại thời điểm 1s