từ A, vật (I) chouyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 5m/s và gia tốc 1m/s2 đuổi theo vật (II) chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 1m/s và gia tốc 2m/s2 chuyển động cùng lúc tại B cách A 10m.
a, viết phương trình chuyển động của mỗi vật
b, xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật
c, xác định thời điểm 2 vật cách nhau 4m? khi đó các vật ở vị trí nào
Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc toạ độ tại A.
Chọn mốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động.
a. Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng tổng quát:
\(x=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\)
+ Vật (I): \(x_0=0;v_0=5m/s;a=1m/s^2\)
\(\Rightarrow x_1=5.t+0,5.t^2(m)\)
+ Vật (II): \(x_0=10m;v_0=1m/s;a=2m/s^2\)
\(\Rightarrow x_2=10+t+t^2(m)\)
b. Khoảng cách giữa hai vật:
\(\Delta x = |x_1-x_2|=|5t+0,5t^2-(10+t+t^2)|=|4t-0,5t^2-10|\)
\(=0,5.|t^2-8t+20|\)
\(=0,5.|(t-4)^2+4|\ge0,5.4=2(m)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t-4=0\Rightarrow t = 4s\)
Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật là 2m tại thời điểm t = 4s.
c. Hai vật cách nhau 4m
\(\Rightarrow \Delta x = 4\)
\(\Rightarrow 0,5.|t^2-8t+20| = 4\)
\(\Rightarrow t^2-8t+12=0\)
Giải phương trình trên ta được:
\(\left[{}\begin{matrix}t=2s\\t=6s\end{matrix}\right.\)
Thay t vào phương trình chuyển động của các vật ta suy ra được vị trí của các vật đó.
