Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), (A,B là tiếp điểm)
a) Chứng minh MO là đường trung trực của AB.
b) Vẽ đường kính AC của (O). Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh tam giác ADC là tam giác vuông . Từ đó suy ra bốn điểm A,H,D,M cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi K là trung điểm của CD, đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại I . Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Mọi người giúp mình ý c với ạ. Mình cảm ơn trước nha!
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trung trực của AB
b: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét tứ giác HAMD có
góc AHM=góc ADM=90 độ
nên HAMD là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOKM vuông tại K và ΔOHI vuông tại H có
góc HOI chung
Do đó: ΔOKM đồng dạng với ΔOHI
=>OK/OH=OM/OI
=>OK*OI=OH*OM=OA^2=OB^2
=>ΔODI vuông tại D
=>DI là tiếp tuyến của (O)
