Question

Trong Ví dụ 3, vectơ \(\overrightarrow{n'}=\left(1;-2;1\right)\) có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

Answer 1

Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&5\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&1\\1&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\{ - 3}&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {8; - 16;8} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {n'} = (1; - 2;1) = \frac{1}{8}(8; - 16;8) = \frac{1}{8}\overrightarrow n \).