Trong thang máy có treo một con lắc lò xo có độ cứng k =25 N/m ,vật nặng có khối lượng m= 400 g. khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà với chiều dài lò xo thay đổi từ 32cm đến 48 cm. Khi vật ở vị trí cân bằng thì thang máy đi lên với gia tốc a=g/5. tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình thang máy đi lên ? Lấy g=10m/s2
\(l_0=\frac{mg}{k}=16cm\)
Khi dao động chiều dài lò xo từ 32cm đến 48cm nên chiều dài ở vị trí cân bằng là 40cm, biên độ là 8cm và chiều dài tự nhiên là 24cm
Khi thang máy chuyeenr động đi lên nhanh dần đều thì trong hệ quy chiếu thang máy g’=g+a
Khi cân bằng lò xo giãn
\(l'_0=\frac{mg'}{k}=19,2cm\)
Biên độ dao động mới phụ thuộc vào vật ở vị trí nào khi thang máy bắt đầu chuyển động
Biên độ sẽ tăng lớn nhất khi vật ở biên trên và giảm nhiều nhất khi vật ở biên dưới
Khi vật ở biên dưới thì chiều dài lớn nhất của lò xo vẫn là 48cm
Khi vật ở biên trên thì chiều dài lớn nhất sẽ là 48+2.(19,2-16)=54.4cm
Đáp án sẽ nằm trong khoảng từ 48cm đến 54,4 cm
=> Đáp án là 51,2 cm
Khi thang máy đứng yên: \(\Delta L=\frac{mg}{k}=\frac{0,4.10}{25}=16\left(cm\right)\)
Ta có : \(A=\frac{Jmax-Jmin}{2}=\frac{48-32}{2}=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow Jbđ=Jmax-\Delta L-A=24\left(cm\right)\)
Khi thang máy đi lên:\(\Delta L1=\frac{m\left(a+g\right)}{k}=19,2\left(cm\right)\)
Khi đó : \(A'=A-\Delta L1+\Delta L=4,8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow Jmax=Jbđ+\Delta L1+A'=48\left(cm\right)\)
\(Jmin=Jmax-2A'=38,4\left(cm\right)\)
