Gọi số gam dung dịch HCl 10% cần dùng là x (g, x > 0)
Số gam dung dịch HCl 25% cần dùng là y (g, y > 0).
Áp dụng sơ đồ đường chéo ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{{\left| {19 - 10} \right|}}{{\left| {19 - 25} \right|}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\) hay \(2x - 3y = 0\) (1)
Mặt khác \(x + y = 500\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 0\\x + y = 500\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và phương trình (1) giữ nguyên, ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\2x + 2y = 1000\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (4) ta được \( - 5y = - 1000\) tức là \(y = 200\).
Thay \(y = 200\) vào phương trình (2) ta được \(x + 200 = 500\) hay \(x = 300\).
Vậy số gam dung dịch HCl 10% cần dùng là 300 (g)
Số gam dung dịch HCl 25% cần dùng là 200 (g).