Question

trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(d:x-y-2=0\). gọi d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm \(I\left(3;-1\right)\), tỉ số \(k=-\frac{1}{2}\). tìm khoảng cách giữa 2 đg thg d và d'?

Answer 1

Gọi \(A\left(2;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi \(A'\left(a;b\right)\) là ảnh của A qua phép vị tự đã cho \(\Rightarrow A'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-3=-\frac{1}{2}\left(2-3\right)\\b+1=-\frac{1}{2}\left(0+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{2}\\b=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(\frac{7}{2};-\frac{3}{2}\right)\)

\(d\left(d;d'\right)=d\left(A';d\right)=\frac{\left|\frac{7}{2}+\frac{3}{2}-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)