Question

Trong mặt phẳng Oxy , cho \(d:2x+y-1=0,I\left(-1;2\right),\overrightarrow{u}\left(6;-8\right)\). Gọi \(d':2x+by+c=0\) là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm \(Đ_I\) và phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{u}}\) . Tính \(b+c\)

Answer 1

Lấy A(1;-1) và B(2;-3) thuộc (d)

=>A'(-3;5); B'(-4;7)

vecto A'B'=(-1;2)

=>VTPT là (2;1)

PT A'B' là:

2(x+4)+1(y-7)=0

=>2x+8+y-7=0

=>2x+y+1=0

=>(D'): 2x+y+c=0

Lấy C(1;-3) thuộc A'B'

=>C'(7;-11)

thay x=7 và y=-11 vào (D'), ta được:

c+14-11=0

=>c=-3

=>2x+y-3=0

=>b=1; c=-3

=>b+c=-2