Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1; - 1} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&3\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1;2;1} \right)\)
Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) nên (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( { - 1;2;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Mà (P) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) nên phương trình (P) là: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y + z - 2 = 0\)