a: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{0+\left(-3\right)+\left(-1\right)}{3}=-\dfrac{4}{3}\\z=\dfrac{1+1+4}{3}=\dfrac{6}{3}=2\end{matrix}\right.\)
b: \(\overrightarrow{AB}=\left(0-1;-3-0;1-1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-3;0\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(4-1;-1-0;4-1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(3;-1;3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-1\right)\cdot3+\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)+0\cdot3=-3+3+0=0\)
=>ΔABC vuông tại A
c: \(AB=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2+0^2}=\sqrt{10}\)
\(AC=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2+3^2}=\sqrt{19}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanABC=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{\dfrac{19}{10}}\)
=>\(\widehat{ABC}\simeq54^0\)