Question

Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; −2; 1) và C(−2; 5; 7).

a) Tính chu vi của tam giác ABC.

b) Tính \(\widehat{BAC}\).

Answer 1

a: \(AB=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(-2-2\right)^2+\left(1-1\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(5-2\right)^2+\left(7-1\right)^2}=7\)

\(BC=\sqrt{\left(-2-3\right)^2+\left(5+2\right)^2+\left(7-1\right)^2}=\sqrt{110}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=12+\sqrt{110}\)

b: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{5^2+7^2-110}{2\cdot5\cdot7}=\dfrac{-36}{70}=-\dfrac{18}{35}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq121^0\)