Question

Trong Hình 10, cho biết \(ABCD\) là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng \(\Delta IEB\backsim\Delta IDA\).

b) Cho biết \(CB = 3BE\) và \(AI = 9cm\). Tính \(DC\).

Answer 1

a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(BC//AD \Rightarrow EB//AD\)

Xét tam giác \(IDA\) có

\(EB//AD;EB\) cắt \(AI;ID\) tại \(B;E\).

Do đó, \(\Delta IEB\backsim\Delta IDA\) (định lí)

b) Ta có: \(\Delta IEB\backsim\Delta IDA \Rightarrow \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{BE}}{{DA}}\) (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Mà \(CB = AD;CB = 3BE \Rightarrow AD = 3BE;AI = 9\) nên ta có:

\(\frac{{IB}}{9} = \frac{{BE}}{{3BE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IB = \frac{{9.1}}{3} = 3\).

Vậy \(IB = 3cm.\)