Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho hỏi em là: "Cường độ dòng điện chạy qua các điện trở R1 và R2" Là tính I1 với I2 hay là I ạ?
Cho đường tròn ( O; R) và dây cung AB Rsqrt{3} cố định. Điểm P di động trên dây AB, P khác A và B. Gọi ( C; R1) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Gọi (D; R2) là đường tròn tâm D đi qua P tiếp xúc với đường tròn( O; R) tại B. Các đường tròn (C; R1) và (D; R2) còn cắt nhau tại một điểm thứ hai M khác P.
a) Chứng minh R R1 +R2.
b) Chứng minh tứ giác MCDO nội tiếp
c) Khi M di động, chứng minh đường thẳng MP luôn luôn đi qua một điểm cố định ( điểm N). Tìm v...
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O; R) và dây cung AB = \(R\sqrt{3}\) cố định. Điểm P di động trên dây AB, P khác A và B. Gọi ( C; R1) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Gọi (D; R2) là đường tròn tâm D đi qua P tiếp xúc với đường tròn( O; R) tại B. Các đường tròn (C; R1) và (D; R2) còn cắt nhau tại một điểm thứ hai M khác P.
a) Chứng minh R = R1 +R2.
b) Chứng minh tứ giác MCDO nội tiếp
c) Khi M di động, chứng minh đường thẳng MP luôn luôn đi qua một điểm cố định ( điểm N). Tìm vị trí của P để tích PM.PN đạt giá trị lớn nhất.
Cho (O;R) và dây cung AB=\(2\sqrt{3}\).Điểm P khác Avaf B. Gọi (C;R1) là đường tròn đi quá P tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Gọi (D;R2) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với (O;R) tại B. Các đường tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại M khác P. CMr; khi P di động trên Ab thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC vuông ở A . Vẽ đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại D . Trên cung AD lấy E . BE kéo dài cắt ÁC ở F. CMR : a) Tứ giác CDEF nt b) Kéo dài DE cắt AC ở K . Tia p/g góc CKD cắt EF,CD ở M,N . Tia p/g góc CBF cắt DE,CF tại P,Q . CM : Tứ giác MPNQ là hình thoi c) Gọi r1 , r2 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC , ABD , ACD . CMR : \(r^2=r1^2+r2^2\)
cho tam giác ABC vuông ở C vẽ đường cao CD. Đường tròn nội tiếp tam giác ACD và tam giacBCD có bán kính r1 ,r2 . tinh bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho đường tròn (O ; 1) nội tiếp tam giác ABC. Các đường thẳng DE, FG, HI tiếp xúc với đường tròn (O) sao cho DE // BC; FG // AC, HI // AB. Gọi r1,r2,r3r1,r2,r3 lần lượt là các bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ADE, BFG, CHI. Tính tổng Sr1+r2+r3Sr1+r2+r3.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O ; 1) nội tiếp tam giác ABC. Các đường thẳng DE, FG, HI tiếp xúc với đường tròn (O) sao cho DE // BC; FG // AC, HI // AB. Gọi r1,r2,r3r1,r2,r3 lần lượt là các bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ADE, BFG, CHI. Tính tổng S=r1+r2+r3S=r1+r2+r3.
Cho \(P\left(x\right)=2x^6-4x^5+7x^4-11x^3-8x^2+5x-2012\). Gọi r1 và r2 lần lượt là số dư khi chia P ( x) cho mỗi đa thức x-2,3 và 3x+5
Tính B=0,0(2012).r1 + 3r2
Cho tam giác ABC ( ABAC) ngoại tiếp đường tròn (O;R) . đường tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC,AB lần lượt tại D,N . kẻ đường kính DI của đường tròn (O;R) . tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BDFI.CDR2
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,AD ; Q là giáo điểm cảu BC và AI . Chứng minh AQ2KP
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC , B1 là giao điểm của BO với cạnh AC , C1 là giao điểm của CO vớ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ( AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (O;R) . đường tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC,AB lần lượt tại D,N . kẻ đường kính DI của đường tròn (O;R) . tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD=FI.CD=R2
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,AD ; Q là giáo điểm cảu BC và AI . Chứng minh AQ=2KP
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC , B1 là giao điểm của BO với cạnh AC , C1 là giao điểm của CO với cạnh AB và (O1;R1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh : \(\frac{1}{ÂA1}+\frac{1}{BB1}+\frac{1}{CC1}< \frac{2}{R1-OO1}\)
Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn O. Gọi H là trực tâm và I, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC. ( I thuộc BC, K thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ HJ vuông góc với AM ( J thuộc AM)
a, CM : A,H,J,K cùng thuộc 1 đường tròn và góc IHK = góc MJK
b, CM : tam giác AJK đồng dạng với tam giác ACM
c, CM : MJ.MA < R2
Cho đường tròn ( O ; R ) và một điểm S năm bên ngoài đường tròn . Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn ( A và B là hai tiếp điểm ) . Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn tại hai điểm M , N ( M nằm giữa S và N ) a . Chứng minh : SO I AB b . Gọi H là giao điểm của SO và AB ; I là trung điểm của MN . Hai đường thẳng ÔI và AB cắt nhau tại E . CMR : IHSE nội tiếp . C . Chứng minh rằng : OI . OE R2
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O ; R ) và một điểm S năm bên ngoài đường tròn . Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn ( A và B là hai tiếp điểm ) . Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn tại hai điểm M , N ( M nằm giữa S và N ) a . Chứng minh : SO I AB b . Gọi H là giao điểm của SO và AB ; I là trung điểm của MN . Hai đường thẳng ÔI và AB cắt nhau tại E . CMR : IHSE nội tiếp . C . Chứng minh rằng : OI . OE = R2